分析：（1）利用等腰直角三角形的性质，可得OA、OB、OC之间的关系，再由△ABC的面积，可以求出OA，这样就得出了A、B、C三点的坐标，代入抛物线解析式即可求得a、c，同时可求得直线AB的解析式，由平移，可设点F的坐标，也就是设出平移后抛物线的解析式，代入点C坐标，计算即可得出平移后抛物线的解析式.
（2）利用平移后抛物线的解析式求出点E的坐标，可得线段OE的长，利用勾股定理可以求得OF 、EF的长，比较即可.
（3）点M在直线上，可以设点M的坐标. 因A、E、M、N为矩形四个顶点，需考虑线段AE是边或是对角线. 平面直角坐标系中出现直角情形时，可考虑构造一线三直角的相似情形解决问题. 也可以设出点M的坐标后，利用平行四边形顶点坐标性质, 以及矩形对角线相等的性质列出方程，通过解方程解决.
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