下面这道题目是我以前在三轮复习讲义中设置的一道习题，原意是让学生练习对称最值问题的快速解法．
题目 已知三角形 的三条边对应为 、 
、 ，且 ， ，则三角形 面积的最大值为_______．
正确答案是 ．
在学生得到答案后进行严格的推理证明时出现了颇多问题，列举如下．
问题1 冻结 ，考虑到定长的边 对定角 ，此时 的外接圆固定，当 时，三角形 的面积取得最大值．因此当 取任何值时都有 时，三角形面积取得最大值．
这样就有三角形面积取最大值时， ，进而解得
错在哪里？
问题2 由于
考虑到 ，于是由余弦定理得
由均值不等式有
多出来的“ ”是怎么回事？
问题3 考虑到由已知
此时
考虑到 ，即
求不出最小值，怎么回事？
问题1 该思路错误，因为冻结 后， 就完全确定了．此时无法做任何调整，何来“当 时，此三角形的面积取得最大值．”？
问题2 该思路的错误在于消元 时，没有考虑隐含条件“ ”．将这一条件考虑进去就可以将“ ”舍去了．
问题3 该思路的错误在于消元 、 时，没有考虑隐含条件“ ”．将这一条件考虑进去就可以得到“ ”，从而求出 的最大值了．
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