本文简要地谈谈如何“运用数形结合与辩证思维策略妙解数学题”。
【一】数形结合策略——观察推断的工具
所谓数学解题中的“数形结合”,就是对题目中的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何含义,力求在代数与几何的结合上去找出解题思路,是观察推断问题的一条非常重要的捷径。使用数形结合一定要注意问题的等价性,否则,一般进行解题时会出现严重漏洞而导致错误.有时,由图形的局限性,并不一定能完整地表现数的一般性,这时的图形性质只是一种直观而浅显的说明,但它在某些方面是抽象而严格证明的一种诱导.下面举例说明。
【二】辩证思维策略——逻辑推理的纽带对于任何一个现实问题 ,我们都要辩证地对待 ,数学命题当然也不例外.例如,对每个数学问题都可以从整体与局部、特殊与一般、常量与变量、静止与运动、正与反 、 因与果等方面去分析、去判断、去推理,这种用辨证思维策略去解决大型综合数学问题,是每位高中学生应具备有的数学能力。
【分析与解答】此题也是一道多年以前经典的高考数学压轴题,当年的得分率仅为 0.27.从题型的外表来看,这是讨论点P在x轴上的位置,是与A、B的坐标有关的变量。但其结论是确定x0的取值范围 , 相当于确定函数的值域 , 是与A、B的坐标无关的常量 ; 根据“P点是线段AB的垂直平分线与x轴的交点”这一特殊性,我们可以考虑利用对称性解决问题的一般性方法等等。这些辩证思维策略在下面的各种证明方法中都会有不同程度的体现。
【小结与说明】辩证思维策略可以运用于每一个解题过程之中,除我们常了解的几种辩证关系以外,还存在着“分解与合成”,“有限与无限”等方面的辩证关系。但需要指出的是:这些辩证思维策略不是孤立的,而是相互串联的,彼此相关的,在数学教学中注意应用辩证思维策略指导学生解题,对培养逻辑推理能力,优化思维品质将会起到举一反三、触类旁通的积极作用。
联系客服