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- 减小字体实践课例：六年级数学《正比例的意义》
课题：六年级数学《正比例的意义》
[教学内容]：苏教版小学数学六年级上册《正比例的意义》
[教材简介]：
《正比例的意义》是在教学过比和比例知识的基础上进行教学的。正比例的概念比较抽象,学生不易理解,特别是对"量、相关联的量、两种量相对应的两个数的比值一定"等,这些正比例概念中的基本元素没有感性认识作基础，理解起来比较困难， 教材通过实例说明：两种相关联的量，一种量扩大（或缩小）若干倍，另一种量也随着扩大（或缩小）相同的倍数，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。另外从具体的数据中看出：这两种相关联的量扩大、缩小的变化规律是它们相对应的两个数的比值（商）总是一定的，写成关系式就是: ＝k (一定)正比例关系是比较重要的一种数量关系，学好正比例关系，不仅可以加深对比例知识的理解，解决一些实际问题，同时渗透函数思想，为学生今后的学习打好基础。
[目标预设]：
1、在具体的生活情境中，经历操作、观察、对比、归纳的学习过程，体会正比例的意义，掌握正比例的字母表达式，会正确判断两个量是不是成正比例关系的两个量。
2、让学生在丰富的数学学习材料中体会数学与生活的密切联系，感受数学思考过程的条理性，提高学习兴趣。
3、提高学生分析、比较、归纳、概括、判断、推理等能力，同时渗透初步的函数思想。
[重点、难点]：
重点：学生理解正比例的意义,并能正确判断。
难点：对“相关联的量”、“相对应的数”等术语含义的理解。
[设计理念]：
1、改变传统的提问设计，创设开放的问题情境和宽松的学习氛围，给学生充分思考、交流的时空，引导学生自主进行探究活动。
2 、提供能激发高层次思维的探索背景。 在数学课堂教学中教师应创造性地利用教材，给学生提供开放的、自主的、趣味性强的、参与度高的探索背景。改变素材的提供方式，通过发现、举例、应用等环节，让学生感受“现实中的数学”。
3、改变学生的学习方式，让学生经历“观察比较、分析判断、归纳概括、应用提高”的过程，自主建构正比例的意义。
[设计思路]：
1、活动引入，构建素材。
2、引导探究，理解意义
3、运用新知，边做边学
4、总结延伸，自主构建
[教学过程]：
一、活动引入，构建素材。
1、儿歌引入：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿……
要求：在老师提供的儿歌中，你发现了什么？
2、明确：一种量变另一种量也随着变，我们把这样的两个量叫相关联的量。
3、考考大家。（它们是相关联的量吗？）
（1）小明买《扬子晚报》，数量与总价 （2） 王 老师的体重和身高
（3）同样一台织布机，工作时间和工作总量 （4）圆的直径和周长
指名回答，说说理由
4、你还能举出相关联的量的例子吗？
二、引导探究，理解意义
（一）、进一步认识相关联的量
（1）、六（1） 班的 老师和同学进行了一次特殊的写字比赛，我们一起来看看他们的比赛结果示：
时间（分钟）
1
2
3
4
学生字数（个）
A 17
B 39
C 54
D 72
老师字数（个）
20
40
60
80
（2）、这么多的数据其实只有几种量，哪几种量？你认为他们有没有关联，说一说理由。（强调要讨论的是两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化）
（二）、研究两种相关联量的变化特点
（1）、再观察上面的表格，你们认为学生写字的数量变化有规律还是老师写字的数量变化有规律，有什么规律？（学生有可 能发现 老师写字的时间扩大几倍，写字的数量就扩大几倍；也有可能发现相对应的写字数量与时间的商都是20。）
（2 ）、为什么学生写字的时间和数量的变化没有规律，而老师写字的时间和数量的变化有规律呢？（指出：学生是不同的人写的，写字的速度不一样所以写字的时间和数量的变化没有规律；老师是一个人在写，写字的速度不变所以写字的时间和数量的变化有规律。）
（3）你能用一句话概括这个变化规律或用一个关系式表示吗？
（三）、概括正比例的意义
出示题目及要求（电脑显示，学生发放配套练习纸）：
1、一辆汽车每小时行50千米，请你先填表，再仔细观察表格并回答问题。
时间（时）
1
2
3
4
5
6
……
路程（千米）
50
100
150
……
（1）、表中有哪两种相关联的量？
（2）、哪种量随着哪种量的变化而变化？是怎样随着变化的？
（3）、在这两种相关联的量的变化过程中，你能发现你第三种不变的量吗？（提示可以动笔算算）
（4）、你能用一句话概括这个变化规律或用一个关系式表示吗？
2、一种圆珠笔，枝数和总价如下表。
数量（枝）
1
2
3
4
5
6
……
总价（元）
1．6
3．2
4．8
6．4
8
9．6
……
（1）、观察表格，表中有哪两种量，它们是相关联的量吗？
（2）、总价是怎样随着枝数的变化而变化的？
（3）、相对应的总价和枝数的比的比值各是多少？从中你发现了什么规律？你能用式子或一句话表示这个规律吗？
学生交流后得出：
＝速度（不变） ＝圆珠笔的单价（一定）
3、师：观察这两题，谁能说说这两题有说明共同点？
（教师根据学生回答相机的完成板书）
师小结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（即商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这就是我们今天要学习的正比例的意义。
4、回到写字比赛的表格，判断哪两个量是成正比例关系的？为什么？
5、思考：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？
6、判断两种量是否成正比例关系
(1)如果不给表格，你如何判断呢？
(2)小结。（再次让学生感受，只有比值一定时相关联的两种量才成正比例关系）
7、师：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那正比例关系可以用怎样的式子表示？
生：成正比例 ＝k (一定)
三、运用新知，边做边学
1、判断下表中的两种量是否成正比例，并说明理由。
⑴文具商店出售一种铅笔。（表略）
⑵小强带5元钱买铅笔。（表略）
2、 填空：
⑴=比例尺，当（ ）一定时，（ ）和（）成正比例。
⑵=（ ），当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。
3、判断：下面各题中两种量成正比例的打√，不成的打×。
⑴飞机飞行的速度一定，飞行的路程与飞行的时间。（ ）
⑵练习本的单价一定，买练习本的数量和总价。 （ ）
⑶一堆煤一定， 用去吨数和剩下吨数。 （ ）
⑷正方形的周长和它的边长。 （ ）
⑸正方形的面积和它的边长。 （ ）
四、自主构建 总结延伸
1、这节课我们学习了一种新的数量关系叫做“正比例关系”，你对它有哪些认识？
2、根据已有知识或生活经验，编制一个反映正比例关系的表格。
3、调查生活中成正比例关系的两种量的变化规律。
板书设计：
正比例的意义
两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，
如果这两种量中对应的两个数的比的比值（即商）一定， 成正比例
这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。
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