——以近三年高考数学理科试题为例
肖凌戆（广东省广州市黄埔区教育局教研室）
摘要：新课程全国卷高考数学函数与导数理科试题突出主干知识，坚持能力立意，在考查基础知识和基本方法的同时，着眼于知识点的巧妙组合，注重考查数学思维能力，注重对函数与方程、化归与转化、分类讨论和数形结合等思想的灵活运用.。
关键词：高考数学；函数与导数；考点分布；命题特点
新课程全国卷高考数学函数与导数理科试题突出主干知识，坚持能力立意，主要围绕函数的概念与性质、指数函数、对数函数、幂函数、分段函数、函数的图像、函数与方程、导数及其应用等知识点命制试题，既有基础题，也有综合题。
一、考点分布
近三年新课程全国卷高考数学函数与导数理科试题的考点分布如表1.
表1：2013—2015年高考数学函数与导数理科试题的考点分布
| 年份 | 卷号 | 题号 | 考查内容 | 课程标准考试大纲的考查要求 |
| 2013 | 新课程全国Ⅰ卷 | 11（选择题） | 分段函数 | 了解简单的分段函数并能简单应用 |
| 16（填空题） | 函数的最值 | 会求函数的最大值和最小值 | ||
| 21（解答题） | 导数的综合应用 | 理解导数的几何意义，能用导数研究函数的单调性与最大(小) 值 | ||
| 新课程全国Ⅱ卷 | 8（选择题） | 对数与对数函数 | 理解对数与对数函数的性质 | |
| 10（选择题） | 三次函数 | 会用导数研究函数的性质 | ||
| 21（解答题） | 导数的综合应用 | 能利用导数研究函数的单调性和最值 | ||
| 2014 | 新课程全国Ⅰ卷 | 3（选择题） | 函数的奇偶性 | 了解函数奇偶性的定义 |
| 11（选择题） | 三次函数的零点 | 了解函数的零点与方程根的联系 | ||
| 21（解答题） | 导数的综合应用 | 理解导数的几何意义，能用导数研究函数的单调性与最大(小) 值 | ||
| 新课程全国Ⅱ卷 | 8（选择题） | 导数的几何意义 | 理解导数的几何意义 | |
| 12（选择题） | 函数的极值点 | 能利用导数研究函数的极大(小) 值 | ||
| 15（填空题） | 函数的性质 | 理解函数的奇偶性与单调性 | ||
| 21（解答题） | 导数的综合应用 | 能用导数研究函数的单调性和最值 | ||
| 2015 | 新课程全国Ⅰ卷 | 12（选择题） | 函数与不等式 | 会用函数的性质处理不等式问题 |
| 13（填空题） | 函数的奇偶性 | 了解函数奇偶性的定义 | ||
| 21（解答题） | 导数的综合应用 | 理解导数的几何意义，能用导数研究函数的单调性和最小值，讨论函数的零点个数 | ||
| 新课程全国Ⅱ卷 | 5（选择题） | 分段函数 | 理解指数函数与对数函数的概念与性质 | |
| 12（选择题） | 导数的运算 | 会求导数，了解函数单调性和导数的关系 | ||
| 21（解答题） | 导数的综合应用 | 能用导数研究函数的单调性和最值 |
二、命题特点
从表1可知，近三年新课程全国卷函数和导数试题逐渐形成了两道客观题、一道解答题的命题格局.客观题以基本知识、基本技能、基本方法的考查为主，重点考查函数的奇偶性和单调性、函数的图像、指数函数、对数函数、分段函数、导数几何意义等主干知识；解答题以导数在研究函数中的应用的考查为主，以二次函数、指数函数与对数函数的组合表达式为载体，重点考查函数的单调性、极大(小)值、最大(小) 值、函数的零点及不等式证明等主干内容，注重函数与方程、化归与转化、分类讨论、数形结合等思想的灵活运用，注重考查数学思维能力和创新意识。
1. 以函数的概念与性质为考点的试题
其命题方式如下：一是考查函数的概念；二是考查函数的奇偶性、单调性与最值；三是考查函数基本性质的灵活运用。
例1
例2
1. 以基本初等函数Ⅰ”为考点的试题
其命题方式如下：一是考查指数与对数的运算与性质；二是考查指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质；三是考查分段函数的图像与性质。
例3
例4
3.以函数的图像为考点的试题
其命题方式有两种：一是识图，即利用函数的性质识辨函数的图像特征；二是用图，即借助基本初等函数的图像来处理相关问题。
4.以函数与方程为考点的试题
其命题方式如下：一是确定函数零点所在的区间；二是由函数零点满足的条件求参数取值范围。
例5
5.以导数及其应用为考点的试题，常见的命题方式如下：一是求曲线在某点处的切线方程；二是给出曲线在某点处的切线所满足的条件，求参数的值或参数的取值范围； 三是讨论函数的单调性 (求单调区间) ，或求极大(小)值，或求最大(小)值；四是讨论函数零点的个数；五是给出不等式恒成立的条件，求参数取值范围；六是证明不等式。
例6
例7
例8
例9
例10
例11
例12
参考文献：
[1] 章怡.2013年高考“函数与导数”专题分析[J]. 中国数学教育(高中版) ，2013(7/8) ：24-28。
[2] 徐波. 2014年高考“函数与导数”专题分析[J]. 中国数学教育(高中版) ，2014(7/8) ：19-28。
[3] 张晓斌，范美卿. 2015年高考“函数与导数”专题命题分析[J]. 中国数学教育(高中版) ，2015(7/8) ：40-47。
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