1、关于轨迹画法：
（1）利用对称性
（2）结合几何关系
注意“三点（射入点、射出点、圆心点）”、“三线（射入线、射出线、射入射入点连线即弦长线）”、“三角（圆心角、弦切角、偏向角）”的应用
径向射入 径向射出（1）
径向射入径向射出（2）
与径向θ射入 与径向θ射入
磁发散
磁聚焦
2、定圆心的三种方法
作初末速度垂线 交点
作初速度垂线+初末连线中垂线交点
作初速度垂线+切点垂线交点
3、半径求解
（2）几何方法：
①构造三角形相似或直角三角形（勾股定理求半径）
②利用三角函数（通过角度关系求半径、通过正、余弦定理求半径）
4．运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：
【调研1】（常规半径求解）如图所示，abcd为一个边长为L的正方形区域，e、f分别是ad、cd的中点。若该区域内只存在有垂直纸面向内的匀强磁场，沿对角线ac方向以速度v0入射的质量为m、带电量为q的带电粒子(不计粒子的重力)恰好从f点射出，，磁场的磁感应强度为 ( )
解析：结合初末点作初速度垂线及初末连线的中垂线定圆心如图所示，
求半径：有两种方法
方法一 构建三角形相似
方法二 利用数学公式—正弦定理
设射入角为θ，在△acf中，由正弦定理
所以粒子运动的半径
跟踪练习．
1如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点以速度v射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为3R/5 ，不计重力，求磁感应强度的大小。
2、图中有一边长为a的正三角形区域EFG，在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q的正离子沿平行方向以速度v垂直于EF边由H点射入磁场区域，H为EF边的中点。不计重力
求已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点（图中未画出）穿出磁场，且GI长为3a/4，求离子的质量。
解析：当粒子圆半径R=磁场圆半径r时为磁聚焦、磁发散问题
当粒子圆半径R＞磁场圆半径r时，粒子在磁场中运动最长时间为弦长对应时间
当粒子圆半径R＜磁场圆半径r时，粒子在磁场中运动时磁场圆与轨迹圆的交线为粒子圆的直径时，粒子离开磁场时位置距出发点最远
本题中射出最大范围为磁场边界上有六分之一，画最远距离如图，可求得R=r/2
若粒子速度变为原来2倍，则R=r，为磁发散问题
所以有一半的区域有粒子射出，C对
若将粒子源发射的粒子速度变为原来的4倍，R=2r，粒子运动最长时间为直径对应时间
练习、
1如图所示，在xOy平面内有一半径为R、与x轴相切于原点的圆形区域，该区域内有垂直于xOy平面的匀强磁场。在圆的左边0<><2r的区间内有一束具有相同质量m、电荷量q(q>0)和初速度v的带电微粒沿x轴正方向射向该区域，其中沿半径AO'方向进入磁场区域的带电微粒经磁场偏转后，从坐标原点O沿y轴负方向离开。
(1)求磁感应强度B的大小和方向。
(2)请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。
【分析】（1）从A点进入磁场区域的微粒轨迹圆心在A点正下方相距R的C处，微粒轨迹如图所示，可知微粒轨迹半径为R=mv/qB；
（2）所有这些微粒进入磁场后做圆周运动的圆心均在如图所示半圆虚线O'CD上，在该曲线上由上到下取点作为圆心、以R为半径作一系列轨迹圆，易由图可知这些微粒均与x轴相交于原点——因为圆心所在曲线半圆O'CD的圆心是原点O。
答案：B D
答案：C
4、(多选)如图所示，在半径为R的圆心区域内(圆心为O)有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面(未画出)．一群具有相同比荷的负离子以相同的速率由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中，发生偏转后又飞出磁场，若离子在磁场中运动的轨道半径大于R，则下列说法中正确的是(不计离子的重力)( )
A．从Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长
B．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大
C．所有离子飞出磁场时的动能一定相等
D．在磁场中运动时间最长的离子不可能经过圆心O点
答案：A D
5、如图所示，半径为R的一圆柱形匀强磁场区域的横截面，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，磁场外有一粒子源，能沿一直线发射速度大小不等的在一范围内的同种带电粒子，带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)，不计重力．现粒子以沿正对cO中点且垂直于cO方向射入磁场区域，发现带电粒子恰能从bd之间飞出磁场．则( )
A．从b点飞出的带电粒子的速度最大
B．从d点飞出的带电粒子的速度最小
C．从d点飞出的带电粒子的运动时间最长
D．从b点飞出的带电粒子的运动时间最短
答案： A C D
答案：D
解析：（1）画轨迹如图，有几何关系的
做法：①做初末速度的延长线相交
②画粒子轨迹与延长线相且，确定弦长和半径
③矩形区域是包含转过轨迹的最小矩形（如图1中PACD对应面积），
（拓展最小圆形面积为以弦长PD为直径的圆如图2）
练习题
答案：D
答案：
解析 (1)设电子在电场中运动的加速度为a，时间为t，离开电场时，沿y轴方向的速度大小为v，
所以，DQ平行于y轴，电子在磁场中做匀速圆周运动的轨道的圆心在DQ上，电子运动轨迹如图所示．
设电子离开电场时速度为v，在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，
(3)以切点F、Q的连线长为矩形的一条边，与电子的运动轨迹相切的另一边作为其FQ的对边，有界匀强磁场区域面积为最小．
联系客服
