今天解析2023年1月北京市东城区、西城区九年级期末数学试题第26题,不当之处,欢迎大家批评指正!
【东城区九年级数学试题第26题】 已知二次函数y=ax²-4ax+3(a≠0). (1) 求该二次函数的图象与y轴交点的坐标及对称轴. (2) 已知点(3, y1), (1, y2), (-1, y3), (-2, y4) 都在该二次函数的图象上, ①请判断 y1与y2的大小关系:y1____y2(用“>“”=”“<”填空); ②若y1, y2, y3, y4四个函数值中有且只有一个小于零,求a的取值范围.
【西城区九年级数学试题第26题】 在平面直角坐标系xOy中, 抛物线y=ax²+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=t, 且3a+2b+c=0. (1) 当c=0时, 求t的值; (2) 点(-2, y1),(1, y2),(3, y3)在抛物线上, 若a>c>0, 判断y1, y2 , y3的大小关系, 并说明理由.
【东城区试题解析】
y 轴交点 x零凑,代入零值把 y求。
(1)在y=ax²-4ax+3中, 令x=0, 则y=3, ∴该二次函数的图象与y轴交点的坐标为(0, 3);对称轴为直线x=-b/2a=-(-4a)/2a=2.
抛物线之对称轴,b 比 2a 相反求。
(1) 当c=0时, 3a+2b=0, 3a=-2b, ∴t=-b/2a=-2b/4a=3a/4a=3/4;
二次函数值比较,点轴距离很高效。
开口向上愈近轴,函数其值越小渺。
对称轴定求其值,对称轴动范围找。
距离就是绝对值,借助数轴直观好。
数形结合百般好,学好数学步步高。
点在图象即代入,消元来把范围求。
范围搞定大功成,大小关系好探究。
二次函数增减性,辨明点在轴左右。
开口方向对称轴,同增异减你最牛。
抛物线上对称点,横和等于二倍轴。
各点化归轴同侧,大小比较便自由。
标准答案
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