考点分析：
利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程。
理解可导函数的单调性与其导数的关系，了解可导函数在某点取得极值时的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)，能用导数解决一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值等。
函数的极大值：
函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近的其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．
极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．
函数的最值：
(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．
(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．
题干分析：
（Ⅰ）设曲线y=f（x）在（1/e，f（1/e））处的切线为l，求出切线l的方程，可得l与坐标轴的交点，即可求l与坐标轴围成的三角形的面积；
（Ⅱ）证明（f（x））min=f极小值（x）=f（1）=1，（4f'（x））max=4f'（2）=1，故f（x）≥1≥4f'（x），但f（x）与4f'（x）不同时取得最值，即可证明：f（x）＞4f′（x）。
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