例1：
题干分析：
（1）利用绝对值的几何意义，写出分段函数，即可解f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）先用绝对值三角不等式将问题等价为：f（x）min=|a||≥a2﹣3a﹣3，再分类讨论求解即可．
考点分析：
绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．
例2：
题干分析：
（1）若a=3，f（x）=|x﹣1|+|x+3|，g（3）=4，
f（x）＞g（a）+2化为|x﹣1|+|x+3|＞6，即可得出结论；
（2）当x∈[﹣a，1]时恒有f（x）≤g（a），1+a≤a2﹣a﹣2，即可求实数a的取值范围．
考点分析：
绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法。
解题反思：
本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，考查学生的计算能力，正确转化是关键。
1、使用不等式性质时应注意的问题：
在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件。不可强化或弱化成立的条件，如“同向不等式”才可相加，“同向且两边同正的不等式”才可相乘；可乘性中“c的符号”等也需要注意。
2、作差法是比较两数(式)大小的常用方法，也是证明不等式的基本方法。要注意强化化归意识，同时注意函数性质在比较大小中的作用。
3、判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时可能还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质。
4、特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真假未定时，先用特殊值试试，可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该命题为假命题。
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