函数的图象具有两种对称性，轴对称和中心对 称． 函数的奇偶性是特殊的轴对称和中心对称，偶函 数的图象关于 ｙ 轴对称，奇函数的图象关于原点对 称． 有一个熟知的结论，偶函数的导函数是奇函数， 奇函数的导函数是偶函数，这个结论揭示了函数与 导函数的奇偶性关系，即函数与导函数图象的对称 性的关系． 若函数 ｆ（ ｘ） 的图象关于 ｙ 轴对称，则导 函数 ｆ ′（ ｘ） 的图象关于原点对称；若函数 ｆ（ ｘ） 的图 象关于原点对称，则导函数 ｆ ′（ ｘ） 的图象关于 ｙ 轴 对称；若函数 ｆ（ ｘ） 的图象的对称轴不是 ｙ 轴，或者 对称中心不是原点，则导函数 ｆ ′（ ｘ） 的图象是否仍 然具有对称性？ 反过来，若导函数 ｆ ′（ ｘ） 的图象具 有对称性，则函数 ｆ（ ｘ） 的图象是否也具有对称性？ 本文通过深入探究，得到了函数与导函数图象的对 称性的一般性结论．
联系客服
