我们在学习圆的方程的时候,都了解过圆上一点P的切线方程如下:
那么,当我们学习完圆锥曲线之后,应该会有这样的疑虑:圆锥曲线方程是否具有相应的切线方程呢?
答案是有的,但这部分知识在高考中鲜有单独出现的情况,今天的分享就作为一个补充知识，主要有两个目的：1、如果考试中遇到该考点时可以直接套用公式(公式很简单，可类比圆的切线方程记忆)；2、提高我们分析问题与解决问题的能力及思维能力。
一、圆锥曲线的切线方程
二、典型例题分析
结合一道高考题，对椭圆的切线方程进行推导，其余圆锥曲线的切线方程可类比推导，同时
从不同层面对问题展开分析，突破问题的障碍，优化解题策略，提升思维能力。
第1问比较简单，我们就不做解答了，接下来我们中间就第2问展开探讨。
策略 1：引入斜率表示切线方程，用判别式来确定位置关系。
分析：解决圆锥曲线与直线相切问题的通法是联立二者的方程，减元化为一元二次方程利用判别式为0 来转化. 因此须用恰当的方式表示切线的方程，在已知切线过点 P的情况下，设其斜率是常用策略。
当两条切线的斜率有一条不存在时，得P是直线 x = -3，x = 3，y = 2，y = -2 的四个交点，满足上述方程，可知上述方程即为所求。
策略2：联立两条切线方程，采用整体消参策略。
分析：问题的显著特点“点P到椭圆C的两条切线相互垂直”，可转化为“点 P为椭圆 C的两条相互垂直切线的交点”，引入其中一条切线的斜率为参数来表示两条切线的方程，联立方程求解。
策略3：以切点坐标为参数，运用导数突破难点。
分析：类比抛物线，可通过导数求得过其上一点的切线的斜率，因而先研究用导数来表示过椭圆上任一点的切线的斜率。用导数的几何意义证明，即导数表示在该点处曲线的斜率. 不过要注意在椭圆方程中将y理解为x的隐函数，方可求导。
策略4：观察特殊情形，归纳并验证一般情形。
解法5：设P（x0 ，y0 ）关于原点的对称点P’（-x0 ，-y0 ），则由椭圆关于原点成中心对称知，过点P与点P’分别引椭圆的两条切线，依题意知它们围成一个中心在原点的矩形。
本题从多种不同角度对问题进行理解，形成理解问题的不同的表征方式，希望可以拓宽我们队问题的理解与转化渠道，从而更好的解决问题。
欢迎大家提出建议和批评，您的建议对我非常重要，希望为大家带来更好的文章！喜欢的朋友可以关注支持一下，往后将继续与大家探索数学方面的知识。
联系客服
