如图中，ABCD是长方形，E，F分别是AB，DA的中点，G是BF和DE的交点，四边形BCDG的面积是40平方厘米，那么ABCD的面积是多少平方厘米？

[思路导航] 题目告诉了我们阴影面积；又知道E、F是长方形的中点，我们可以得出∆AED和∆ABF的面积都是长方形的1/4；

关键：从已知出发，因为有边的中点我们试着将AG连接起来，正好会出现面积相等的小三角形

而这里的阴影是一个不规则四边形，暂时不好直接利用（当然有时可能考虑连接CG）

如下图，连接AG

这里有很多三角形，我们考虑利用三角形面积之间的关系找到阴影和整个长方形面积之间的关系

因为E，F分别是AB，DA的中点

所以S∆ADE＝S∆ABF＝1/4 S▭ABCD

再看分出的几个小三角形，我们标记为橙色，如下图

我们可以得到

S∆AGF＝S∆DGF

S∆AEG＝S∆BEG

面积分别用甲、乙表示

如果能找到甲、乙的关系，这个问题就很好解决了

根据∆AED与∆ABF面积相等可得如下等式

2甲+乙=2乙+甲

即：甲=乙

重新标示如下

即：3甲=1/4 S▭ABCD

则：4甲=1/3S▭ABCD

所以：S阴影＝2/3S▭ABCD

长方形ABCD的面积：40÷（2/3）=60（平方厘米）

小结：这里用的主要知识是长方形中点相关的特殊性质，用到了三角形基本的等积模型。以往求阴影部分面积，一般都是减去空白或找它占所在图的多少，这里告知阴影所以考虑它是所在图的几分之几，几何题目中特别是图形不规则的时候我们总是考虑连接辅助线创造条件，作辅助线的时候尽量用上已知条件。

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