二次函数最大值，最小值，有几种求法？

一般来说,如果这个一元二次函数的定义域是R的话:

(1)函数开口向上,即a>0时,则没有最大值,只有最小值,即函数的顶点,可用函数的顶点公式:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)来求.

(2)函数开口向上,即a<0时,则没有最小值,只有最大值,求法同上.

若该函数的定义域不是R的话:

(1)函数开口向上,即a>0时:

①当-b/2a在定义域内时,有最小值,再看定义域区间

假设是闭区间[m,n],若-b/2a>(n m)/2,则最大值是x=m时的函数值,若-b/2a<(n m)/2,则相反,若两者相同,则最大值即是端点值.

当定义域区间是开区间(m,n)时,则无最大值

还有就是区间是半开半闭的情况时,即[m,n)或(m,n]时,按上面闭区间的方法计算,但若x取不到,则没有最大值

②当-b/2a不在定义域内时,

假设是闭区间[m,n],则最小值和最小值就是两个端点值,算一下再比较大小就行

当定义域区间是开区间(m,n)时,则无最大最小值

当区间是半开半闭的情况,即[m,n)或(m,n]时,按上面闭区间的方法计算,关键是看能不能取到,但肯定是只有一个最值的