写在前
本文是去年暑假整理的2012年到2017 的南通中考题和17年南通各县市的模考题，发现几乎每份试卷中总有那么一题，甚至几题，而且大多是压轴题，均可以用“12345”来解决.并且你将会发现它所带来的神奇！那么究竟什么是“12345”模型呢？下面主要从两方面来谈谈.一、“12345”的由来；二、“12345”在中考题中的运用.
一、“12345”的由来( 于新华老师）
首先请大家思考这样一个问题：我们如何刻画一个角大小呢？角的大小有两种刻画方法：一种是传统的、人人皆知的度数刻画法；另一种是常被我们忽略的边长刻画法（即三角函数值）.如果两个角的大小是用度数体现的，那么这两个角的和与差的度数能够非常容易地计算出来.但如果两个角的大小是采用边长（即三角函数值）刻画的，那么两个角的和或差的大小是多少呢？自然，这两个角和与差的大小也只能采用三角函数值刻画.虽然，学习数学的人第一反应是马上想到高中的两角和与差的三角公式，但现在讨论的背景是初中数学教学，因此我们要回避用高中数学知识.
对于本题的第三问，大家拿到题目后如何思考，能否在瞬间给出答案呢？
再如南通2012,2014,2015等几年的压轴题，以及今年南通中考的27题都是和角的和差倍分有关的.大家都知道一般处理三角函数都是构造在一个直角三角形中处理的，而在所有的直角三角形中，我们最熟悉的就是边长为345的直角三角形.而它在一些综合题中也是频频出现，可能是因为命题成员为了突出考查数学的思维能力，简化运算量，在设计数据时比较多的用到了345或其倍数.而且两个锐角的半角表示也极其简单，这也许在命题中频频出现的原因吧！
对于这个直角三角形，只要给定边，我们很容易知道两个锐角的三角函数，大家也会很快构造出它们的半角，从而求出其三角函数.
为了形象好记，便于交流，网络上称之为“12345”.
二、“12345”在中考题中的运用
1
网格类：
2
折叠类（倍半角）
3
综合题
其实，“12345”是处理有关角关系中特殊的一种，面临更一般的两角和差倍分是否有其通法呢？如2014南通压轴题：
这就是网络上所说的“矩形大法”.利用这个矩形构造可以解决所有已知两角的和差.如果有机会我们再一起研讨它的构造与实际运用.
以上所列举的题，利用“12345”解题也许未必是最简，最巧妙的，但至少可以成为一种通性通法，可以在短时间内快速破题，而不必死掉过多的脑细胞.毕竟在考试的时候时间是非常宝贵的.
如果大家感兴趣的话，可以做做下面几题，感受一下“12345”在解决一些压轴题中的作用.
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