再谈初高中衔接

中考结束，很多即将踏入高中的准高一同学，暑假里又会顶着高温忙着“衔接”，毕竟江湖传言，高中数学无论是学习方法还是知识难度都有了很大的改变，都想趁着暑假来全方位提升自己，继续践行着具有中国特色的“不输在起跑线”的教学怪论，希望把高中第一步迈得更稳当更扎实一点。但是到底该衔接些什么内容，如何进行衔接，才可以达到事半功倍呢？

1  衔接≠上新课、复习旧课、竞赛培训课

从知识完整性和结构性的角度看，做好初高中衔接在某种意义上还是必要的，但首先要分清楚到底什么是衔接，衔接的内容是哪些知识？所谓衔接，百度上说是指用某个物体连接两个分开的物体，把它们首尾连接。这里要讲的初高中“衔接”是指初中旧知识与高中新知识存在着某种数学联系（或知识架构上的，或认知方式上的，或思维层面上的等），通过数学载体将其联系成一个整体进行学习。具体讲就是在原来初中学习的基础上进行适度拓展提高，为进入高中学习数学做好知识准备和心理调整。

当前，在初高中数学衔接中普遍存在三个误区：

误区1：衔接课程讲授大量的高一新知识，衔接课变成了新授课；

误区2：衔接课程仅仅是巩固初中知识，衔接课变成了复习课；

误区3：衔接课程讲授大量的初中竞赛内容，衔接课变成了竞赛培训课。

很明显，这些“课”并不是衔接课程。

要做好“衔接”我们要充分认识到高中数学和初中数学有很大不同，主要体现在：

一是数学语言在抽象程度上突变：刚进入高中的学生都反映集合、函数等概念难以理解，似乎很“玄乎”，学生需要在自然语言、数学语言之间进行痛并快乐着的表征游戏；

二是思维方法向理性层次上跃迁：数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求，抽象概括、逻辑推理等要求比起初中简直就是飞机起飞的感觉；

三是知识内容的整体数量剧增，加之时间紧、难度大，这样不可避免地造成同学不能适应高中数学学习，而影响成绩的提高。

从这个角度看，说明高中与初中在多个方面上都有“脱节”之处，只有对症下药才能“接”好！

2 初高中数学知识上的“脱节”盘点

初中有些“删去的内容”却在高中有一定的“地位”，是哪些内容呢？

模块

删去的内容

常用乘法公式与

因式分解方法

立方和（差）公式、两数和（差）立方公式、三个数的和的平方公式的推导及应用(正用和逆用)。十字相乘法、分组分解法、添项、拆项不作要求，而且每项指数是正整数。高次多项式分解(竖式除法)

分类讨论

删去含字母的绝对值，分段解题与参数讨论方法，含字母的一元一次不等式

二次根式

二次根式、最简二次根式、同类根式的概念与运用，根式的化简与运算

代数式运算

与变形

删去分子(母)有理化，多项式的除法(竖式除法)，分式乘方

方程与方程组

简单的无理方程，可化为一元二次方程的分式方程，含绝对值的方程，含有字母的方程，三元一次方程组，二元二次方程组，一元二次方程根的判别式与韦达定理。

三个“二次”

不要求掌握二次函数图象顶点和对称轴公式的记忆和推导、用根的判别式研究函数的图象与性质、利用数形结合解决简单的一元二次不等式（已知三点用待定系数法求抛物线解析式也属超纲内容）

平行与相似

删除平行的传递性，平行线等分线段定理，梯形中位线概念及性质，合比定理，等比定理，有关简单的相似命题的证明，截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理

证明

删除了大量繁难的几何证明题

图形

删除射影的概念和直角三角形中的射影定理，正多边形中有关边长、边心距等计算公式,简单的等积变换，三角形“四心”的有关概念和性质，中点公式，内外角平分线定理，平行四边形的对角线和边长间的关系

圆

与圆的有关定理：弦切角定理……

有些内容削弱了，但高中学习时却要求颇高，主要有：

知识点

删去的内容

数

有理数混合运算不超过三步，二次根式运算不要求分母有理化，笔算、口算、心算能力减弱，减弱算术平方根的性质。

式

因式分解只要求提取公因式法、公式法(平方差、完全平方)，直接用公式法不超过两次，多项式相乘仅要求一次式间的相乘，无除法，要求了解二次根式的概念，理解其加、减、乘、除运算法则，没有最简二次根式的概念，根式化简较为简单，二次根式运算不要求分母有理化，不再出现一次式这一概念，根式的运算要求低；绝对值符号内不能含有字母。

一元一次

不等式

一元一次不等式组限2个不等式，对不等式的整数解没有明确要求。

三个“二次”

配方法要求低，只在解一元二次方程中有简单的要求，在二次函数中也不要求用配方法求顶点、最值，只要求用公式求，且又不要求记忆公式和推导，没有用根的判别式研究函数性质。

证明

削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明，减少定理的数量——用4条“基本事实”（两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；全等三角形对应边对应角相等；两边及夹角分别相等的三角形全等）证明40条左右的结论，淡化几何证明的技巧；反证法，初中只要求通过实例，体会反证法的含义，了解即可；降低了论证过程形式化的要求和证明的难度。辅助线，中考只要求添加一条辅助线。

其它

弱化概念，对有关术语如总体、个体、样本等概念不要求严格表述。

3 初高中需要衔接的内容数与式部分（1）代数式的恒等变形（整式乘法、因式分解[主元思想和试根法]、根式、分式、绝对值、比例的性质）

在高中学习一些代数推理时“恒等变形”真的很重要，不信看看今年江苏高考的第20题官方标准答案，其中有富含大量的恒等变形，若在平时重视“变形”，此题还是有可能突破的。下面的一组公式予以关注：

函数与方程、不等式部分（2） 一次函数的增减性和保号性（3）韦达定理

这在高中部分的解析几何中几乎是绕不开的话题，但部分同学在运算韦达定理时的基本步骤不是很清楚，先确保有根再论根与系数，这在2017届苏锡常镇一模的解析几何题中有这样的答题步骤，有些考生当时就因此丢分。

（4） 二次函数的图像与最值问题

二次函数是研究二次方程、二次不等式的重要模型，三个“二次”不论在何时在何地都是高中教学中一大重点与难点，掌握好二次函数的图像与最值对其他函数的研究有着借鉴作用。浙江高考题基本都是以二次函数作为函数载体来命制试题的，江苏高考更是冠以二次不等式为C级知识点，可见其江湖地位，你说这个知识点重要不重要？

（5）含参一次不等式与二次不等式

含参数的问题是整个高中数学中不可缺少的话题，是培养分类讨论的思维方式的重要载体，为何有人在高中讨论起来丢三落四呢？或许这才是薄弱之“源”。

（6）三元一次方程组与二元二次方程组的解法

高中解析几何部分会用到此知识。

几何与数学思想方法部分

（7）几何中的一些概念与定理

几何部分很多概念（如重心、垂心、外心、内心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，圆幂定理等），初中生大都没有学习，而高中学习时常要涉及。

（8）对证明的认识

初中降低了数学逻辑推理的要求，基本只是在平面几何部分有少量简单浅显的证明，但是到了高中很重视数学证明的逻辑性，在很多领域都有严格规范的证明出现，甚至在教材中还有专门的章节谈及证明，可见证明不是简单的“易证”就可蒙混过关的。

（9）计算能力、演绎推理能力

话不多说，这个大家都懂的。

不管怎么说，从初高中衔接开启高中数学的学习，不忘初心，不畏将来！