逐步逼近法具有化难为易，化繁为简的重要作用。
该方法在自然科学方面，特别是在数学上具有广泛的应用。如做除法5÷3，第一步先得出1，第二步得出1.6，第三步得出1.66……这样不断地一步步做下去，其结果就与真实值越来越接近。中国古代求圆周率的割圆术，也是逐步逼近法的一种。做圆的内接和外切正多边形，圆的周长就处于这些内接和外切正多边形的周长之间，然后计算其周长和直径的关系，即圆周率的值。先从简单的三边形算起，然后六边形、十二边形、二十四边形……依次这样算下去，正多边形的边数越多，其周长与直径的关系就越接近于真实的圆周长与直径的关系，这样就得到了更精确的圆周率数值。
其实，在个人工作与生活中有一些事情也很难做到一步到位，对此，我们就可以采用逐步逼近法来解决，这在社会科学方面也常常被称作“渐进主义”。这种方法的应用是很广泛的，只是我们平时很少意识到这种方法的存在罢了。如做一件事情阻力较大、难度较高或别人难以一下子接受时，就可以分步、分阶段地来实施，慢慢地一点儿一点儿地向目标迈进，这样做起来就相对容易得多。还比如，在需要能力、财富和经验的积累才能做到时，也必须要有愚公移山的精神。
《伊索寓言》中有一个煮石头汤的故事：在一个狂风骤雨交加的天气里，一位穷人到富人家里去要饭。富人家的仆人很讨厌这个时候还有人来要饭，就冷冷地命令穷人立即离开。机智的穷人故意装出一副可怜的样子，恳求说：“我可不可以到厨房里去，在炉子上烤一烤衣服呢？”仆人经不住穷人的恳求，把穷人放了进来。在厨房里烤了一会儿衣服后，穷人的身体变得暖和了。他又向厨娘请求说：“您能不能把小锅借给我，让我煮一些石头汤来喝？”石头还能煮汤？厨娘很惊奇，想看看他怎样煮石头汤，就把锅借给了他。穷人马上找了一块石头，放在锅里煮了起来。刚煮了一会儿，他又向厨娘请求说：“麻烦您再给我加点盐好吗？”厨娘又给了穷人一些盐。接下来，穷人又从厨娘手里要来了香菜、薄荷。最后，厨娘还把一些碎肉末给了穷人，让他放到了汤里。汤煮好了。穷人把石头从锅里捞出来扔掉，美滋滋地喝起了实质上是一锅肉汤的石头汤。其实，故事中的这位穷人用的就是逐步逼近法。
逐步逼近法需要的就是不愠不火一步一步走下去的耐心，是咬定目标锲而不舍的恒心。在这个过程中，不要怕等待，不要怕繁琐，只要你有一个良好的、小小的开端，然后按计划一步一步地去做了，你终会有成功的那一天。
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