第十四讲 面积计算
在小学阶段学习的各种平面图形之间有着密切的联系.我们把平面图形之间的转化方法及它们的面积、周长公式归纳如下图：
计算图形的面积要用面积公式，对于一些复杂的图形有意识地运用运动变化的观点，将平面图形简单地变动位置，可以化繁为简，化难为易，从而获得最佳解法。
例1 已知三角形ABC的面积为1，BE=2AB，BC=CD，求三角形BDE的面积？（下页图）
分析 利用已给的线段间的比例关系、已给的三角形的面积以及三角形的面积公式，设法把三角形BDE划分成一些与三角形ABC的面积成相应比例的三角形.这样，三角形BDE的面积就能求得了。
S△BEC=2S△ABC=2.
显然，三角形BEC和三角形CED 是两个等底（BC＝CD）、等高的三角形，因此 S△CED=S△BEC＝2。
这样，S△BDE＝S△BEC＋S△CED=4。
例2 求右图中阴影部分的面积.（大圆直径为2，单位：厘米）。
分析： 解题时可以先将图形下半部分翻转拼接为右图.然后将图中的小圆移至中心从图中不难看出求原图中阴影部分的面积就是求一个圆环的面积。
解：大圆半径：2÷2＝1（厘米） 小圆半径：1÷2=0.5（厘米）
阴影面积：3.143（12-0.52） ＝2.355（平方厘米）
答：阴影部分的面积是2.355平方厘米.
例3 如下图.在图中三角形ABE、ADF和四边形AECF的面积相等，求三角形AEF的面积。
分析 三角形AEF的面积等于四边形AECF的面积减去三角形ECF的面积.因为长方形ABCD的面积等于三角形ABE、ADF和四边形AECF的面积和，
EC的长度：9-1832÷6=3（厘米）； FC的长度：6-1832÷9=2（厘米）； 三角形AEF的面积：
18-332÷2＝15（平方厘米）。
答：三角形AEF的面积是15平方厘米。
例6 一块长方形钢板，长截下4分米，宽截下1分米后，成了一块正方形钢板，如右图，面积比原来减少了49平方米.原来长方形钢板的面积是多少平方米？
分析 初看起来，图中长方形长和宽，正方形的边长都不知道，无法求出长方形的面积，能否用特殊的方法思考呢？审题后发现长方形的长、宽和面积都和正方形有关系.图中阴影部分，如果添一条“辅助线”，如下页图（1）或下页图（2），把它分解成两个长方形.以下页图（2）为例.记正方形的边长为x分米.带阴影的小长方形长为（x+4）分米，宽为1分米，带阴影的大长方形长为x分米，宽为4分米.“面积比原来（长方形）减少了49平方米”，也就是大长方形阴影部分面积+小长方形阴影部分面积=阴影部分总面积=49平方分米，用方程解.
解：设正方形边长为x分米。 （x＋4）31＋4x=49， x+4+4x=49， 5x=45， x=9。
939＋49=130（平方分米）
答：长方形钢板面积为130平方分米。
习题十四
1.右图是一个圆心角为45°的扇形，其中直角三角形BOC的直角边为6厘米，求阴影部分面积。
2.在右图中，阴影部分A的面积比阴影部分B的面积大10.5平方厘米，求线段BC的长度？
3.一个直径为10厘米的圆，如左图.圆内有一个扇形，扇形的弧长为3.14厘米，求扇形的面积。
4.右图中，大正方形面积比小正方形面积多24平方米，求小正方形的面积是多少？
5.用同样的长方形条砖，在一丛花的周围镶成一个正方形边框，如右图.边框的周长为264厘米.里边小正方形的面积为900平方厘米，问每块长方形条砖的长和宽各是多少厘米？
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