高考数学 ⑨ | 函数的零点问题

一般情况，关于x的方程f(x)=g(x)的根的问题，我们会转化为函数h(x)=f(x)-g(x)的零点问题，如果直接可以转化，当然是万幸的，但更多的时候需要对方程f(x)=g(x)进行整理，如果含有参数的话，有时候还可以把a分离出来，得到方程a=t(x)，研究函数y=t(x)与直线y=a的交点问题.

练习1：

答案：C

分析：大家第一反应是这么做，

       但是也有可能想到把a和x分开：

       第二个做法看起来很简单，但是这个图象很难画对，当正数x趋向于零的时候，函数值趋向于负无穷，其与x轴无限接近但是永不相交，虽然反比例函数我们都会这种极限思想，但是很难迁移到别的问题上。

       一般地，一次函数、二次函数、反比例函数、三次函数、指数函数、对数函数等这些函数在x趋向于无穷大的时候函数趋向的值，都是我们默认的，比如三次函数y=x^3-2x^2-x，当x趋向于正无穷的时候，函数值是趋向于正无穷的，这个大家可能觉得是天经地义，其实不然，这个是要用到极限的知识的.当然这些我们是默认的，但是如果不是这些函数怎么办？

       比如看这道题：

       练习2：

分析：

       这个时候我们就要分析这个最小值的符号，如果最小值大于或等于零，肯定不符合题意.

当我们知道0<><>

       高考答案对于这类题一般的处理方式就是代入特殊值，来确定函数值的符号.