“找规律填数字”解题技巧

《幼教综合素质》和《小教综合素质》经常考“找规律填数字”的题目，我们有必要了解一些数列方面的知识。

一、斐波那契数列--兔子数列

生活在13世纪的意大利数学家斐波那契是中世纪最杰出的数学家。在斐波那契的代表作《算盘书》中介绍了非常有趣的一组数，就是著名的“斐波那契数列”。因为它来源于兔子的繁殖，也叫“兔子数列”。

一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，如果每对大兔子每月生一对小兔子，而每对小兔子一个月之后变成大兔子，那么一对小兔子一年之后可以变成多少对兔子？

我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下（下图中 圆圈表示大兔子,三角形表示小兔子）：

第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对；

两个月后，生下一对小兔对数共有两对；

三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对；……

这样增长下来，兔子的总数形成了一列数:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…… 其中前两个数是1，以后每个数都是它前面两数之和。这个数列就是斐波那契数列。

我们把按一定次序排成一列的数称为数列，数列中的每个数叫做这个数列的项，分别用a1、a2、a3、… an,或F(1)、F(2)、F(3)、… F(n)表示；第几个数就叫第几项。例如上面的斐波那契数列，它的第1项是1，第4项是3，第10项是55，等等。斐波纳契数列可表示为：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>2，n∈N*）

二、等差数列

例：（1）1、2、3、（4）、5、6

（2）2、4、6、8、（10）、12

（3）30、25、20、（15）、10、5

像这样按照一定规律排列成一列,相邻的两个数相差的数字都相等的一列数，我们称它为等差数列；在第几个位置上的数就叫第几项；有多少个数称为项数；相邻两个数相差的数字称为公差。

下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差。

　   ①6，10，14，18，22…

　　 ②1，2，1，2，3，4，5，6；

　　 ③ 1，2，4，8，16，32，64；

　　 ④ 9，8，7，6，5，4，3，2；

　　 ⑤3，3，3，3，3，3，3，3；

三、训练：找出规律，空白处应填数

1、

2、在○里填数，使得每条线上的数字之和为指定的数字。

3、先观察第一、二个图中各数之间的规律，再在问号处填上适当的数。

4、请在下列各图？处填上所缺的数字。

5、下面数列的每一项由3个数组成的数表示的，它们依次是（1、5、10），（2、10、20），（3、15、30）…… 那么第10组内的三个数分别是什么？第30组内的三个数又是什么？

四、2011年至2018年在教师资格证考试《综合素质》中出现过的题目：

幼教综合：

1、找规律填数字是一项很有趣的活动，特别锻炼观察和思考能力，下列选项中，填入数列“7、8、9、11、( )、19”空缺处的数字，正确的是(    )（2017下）

A.12         B.14        C.16        D.18

解析: 7+8-6=9即 a1+a2-6=a3；8+9-6=11即 a2+a3-6=a4；由此推及 必有a3+a4-6=a5；a5=9+11-6=14    【答案】B

2、找规律填数字是一项很有趣的活动，特别锻炼观察和思考能力，下列选项中，填入数列“36、24、15、12、（　）、9”空缺处的数字，正确的是（　　）（2017上）

A．8     B．7      C．6     D．5

解析: 36-24+3=15即 a1-a2+3=a3；24-15+3=12即 a2-a3+3=a4；由此推及 必有a3-a4+3=a5；a5=15-12+3=6 【答案】C

3、找规律填数字，2,4,9,16，(　)，47，空缺的数字是(　)（2016下）

A.28     B.29      C.30       D.31

解析: 2+4+3=9即a1+a2+3=a3；4+9+3=16即a2+a3+3=a4；由此推及 必有a3+a4+3=a5；a5=9+16+3=28  答案】A

4、找规律填数字是一个很有趣的活动，特别锻炼观察和思考力，下列选项中填入数列“1、2、4、10、42、(　)”空缺处的数字，正确的是(　)。（2016上）

A.422      B.523     C.624     D.725

解析: 1×2+2=4即a1×a2+2=a3；2×4+2=10即a2×a3+2=a4；4×10+2=42即 a3×a4+2=a5；由此推及 必有a4×a5+2=a6; a6=10×42+2=422  【答案】A

小教综合：

5、找规律填数字是一个很有趣的活功,特别锻炼观察和思考能力。下列选项中,数列“1、3、6、11、( )、32“空缺处的数字，正确的是（    ）（2018上）

A.18      B.19       C.20       D.21

解析: 1+3+2=6即 a1+a2+2=a3； 3+6+2=11即 a2+a3+2=a4；由此推及 必有a3+a4+2=a5; a5=6+11+2=19    【答案】B

6、找规律填数字是一个很有趣的活动，特别锻炼观察和思考能力。将选项中的数字填入“2、4、10、42、(　)、17726”空缺处，符合该组数字排列规律的是(　)。（2017上）

A.122      B.222      C.322      D.422

解析: 2×4+2=10即a1×a2+2=a3；4×10+2=42即a2×a3+2=a4；由此推及 必有a3×a4+2=a5，a5=10×42+2=422；同理 a4×a5+2=a6，42×422+2=17726 【答案】D

7、找规律数字是一项很有趣的活动，特别锻炼观察和思考能力。下列选项中，填入数列“1、6、5、9、12、（ ）”空缺处的数字，正确的是(　　)。（2016上）

A.13     B.15      C.17       D.19

解析: 1+6-2=5即 a1+a2-2=a3；6+5-2=9即 a2+a3-2=a4；5+9-2=12 即a3+a4-2=a5;由此推及 必有a4+a5-2=a6；a6=9+12-2=19   【答案】D