已知，a,b,c,d>0,求证

[思路导航] 这是一个含根式的不等式，可以考虑运能否变形后用基本不等式作代数运算，不过如何入手是一个问题，而且看起来运算量较大

我们仔细观察联系到勾股定理

这里的a,b,c,d都是正数，所以我们尝试采用构图法来解决

如图，我们以(a、b)，(b、c )，(c、d)， (d、a)为边作矩形，各矩形均水平放置且部分顶点重叠如下

则各矩形对角线长度之和为

接下来在外面作一个大矩形ABCD

根据各线段长度之间的关系我们可得，矩形ABCD是一个正方形

它的边长是（a+b+c+d）

如下图：我们可以计算出正方形ABCD的对角线长度为

结合图形根据定理我们可以得出

所以结论成立

本站仅提供存储服务，所有内容均由用户发布，如发现有害或侵权内容，请点击举报。