妞爸是一个极度佛系的家长，因为他小时候没上过任何培训班，还偏科，完全是凭着兴趣，高中自学完了微积分，奥赛保送北大。所以他一直觉得孩子小时候就是应该多玩，找到自己喜欢的东西最重要。
但是这么一个极度佛系的爸爸，居然也认为数学启蒙很重要，他相信数学好的人以后可以做任何事。
妞爸算是全球第一个把人工智能图像识别用于搜寻脉冲星的科学家（当年他把找到的第一颗星星“送”给了我，当然，只是在微博上口头说说而已，但这已经是这个理工直男做过的最浪漫的事了……），而他所有的编程技巧全部是自学的。用他的话说，所有的学科，包括我们的生活中，底层都是数学思维的能力。
（图：理工直男妞爸做过的最浪漫的事……）
所以，我们对妞妞的数学启蒙开始的很早，但妞妞从来没有上过任何线上或者线下的培训班。
年前在北京我带妞妞去过一次学而思试听，做了能力评估，她的得分是最好的A，可以去上学而思的快班。而最让我高兴的，是妞妞把数学当成游戏，热情很高，总是主动要求“玩”。因此，来分享家庭里的数学启蒙，我还是有点底气的~^_^ 相信咱们这一辈家长里大部分都知道，数学启蒙不只是从1数到100和做加减法，但鲜少有人能真的说清楚，数学启蒙的本质是什么。 大部分人接触到的启蒙方法，像数物对应、用乐高学分类等等，只是数学启蒙当中非常浅显的边边角角。 我是系统化的思维模式，喜欢先弄清楚一件事的“全景”，再系统、灵活地根据孩子的实际情况，逐个深入。这样就不会今天跟着一篇文章摆摆扑克牌，明天却不知道该做什么；也不会光知道带孩子数数和分类，别的都没有训练到。 所以，今天我想先来说说，数学启蒙的本质，以及我总结的数学启蒙五大原则。
数学启蒙的本质是什么？ 有人会问，数学启蒙到底是在做什么？是让孩子提前学习知识吗？不是不提倡超前学习吗？ 对于数学启蒙，我觉得解释的最透彻的，是北京的一位有名的数学特级教师陈凤伟说的这段话: 从本质上来说，数学就是从具体到抽象的过程。数学启蒙，真正要做的，是给孩子储存具体的资源，积累的具体表象越多越丰富，抽取的过程就越顺利。比如一再强调的“数物对应”。“4”是一个抽象符号，没有意义。只有在他们的脑海里，积累了大量“4个苹果、4个梨子……”的具体表象，大脑才能抽取这个符号的意思。
再比如“凑10法”，在黑板上列这样的算式，孩子很难理解。但是掰10个手指头掰的多的孩子，“凑10”的提取就会顺利很多。
理解了这个过程，才能真正的理解“数物对应”的重要性，也才能真正理解，为什么现在这么强调在生活里做数学启蒙。 记住：数学就是一种符号思维。数学启蒙，就是在给孩子积累抽取这些符号的具体表象。并且，这些表象越多、越丰富，越好。
数学启蒙的5大原则 理解了数学启蒙的本质，自然就能知道，怎样才能做好数学启蒙。给大家总结几个数学启蒙的原则吧。
01
看得见
数学启蒙要做的好，说难也难，说简单也很简单——只要你在讲任何概念的时候，都想办法用实物形象地展示出来。 举个最简单的例子，不要在黑板上列“3+5=8”，可以拿3块积木加上5块积木。要求孩子一开始就心算是不现实的，当他们积累了足够多的表象，大脑能顺利抽取符号，心算能力自然就有了。 再比如说，四分之一的概念听起来很难，但只要拿四块乐高拼在一起一比划，孩子瞬间就能理解。
同理，图形的拆分可以用七巧板，对称可以用剪纸和磁力片，排队的问题可以用积木，“一天两天”可以在日历上画圈，而学“双数”，用袜子再好不过了。
很难理解的“十进制”，我用的是珠串，10个珠子一串，就是一个“10”。
妞妞现在幼儿园小班，20以内的进位退位加减心算溜溜的，而且“凑10法”用的很灵活，但我并没有急功近利地去灌输，是她在游戏中自然提取了这些概念。
02
大量积累
如果你问我什么时候可以开始数学启蒙，我会说出生就可以了。 捡叶子的时候数叶子、上楼梯的时候数台阶；多拿两块积木过来，说一句“这就是加上2块”；爸爸吃掉了一个水果，提一句这就是“减掉一个”。并不需要孩子马上就懂，也不要马上去考孩子，耐心一点，这都是在给孩子的资源库里储存可提取的资源。
妞妞对加减的概念理解的很牢固，有时我随口给她出“应用题”，比如“小猫钓了12条鱼，小狗又钓了5条，小猫不小心打翻水桶跑了3条，还剩几条鱼？”，她都可以准确地使用加减法，这就是积累的结果。 再比如玩七巧板，她自己拼着拼着会总结：妈妈你看，我先拼一个梯形，上面再加一个三角形，就变成大三角形了。
最近妞妞吵着要自己做礼物包装盒，这是妞爸示范过一次之后，她自己在包装纸上画出的图案，再做出来的各种大小、各种形状的包装盒。
还有妞妞自己用冰棒棍设计出来的“台子”，她先拼好一个一个的面，再把几个面拼在一起。这些都是在为将来学习平面几何、立体几何，积累可抽取的资源。
所以要做好数学启蒙，家长是绝对偷懒不得的。 它需要大量、丰富的具象的积累，才能让孩子顺利地提取抽象的概念。这就需要家长有一双“数学的眼睛”，把数学融汇到生活里去。 光是把孩子交给培训班，依靠一个星期一两节课程，对一个知识点的一两次训练，很难有足够的积累，即使当下看起来理解了，也难以灵活地去使用它。这就是为什么上学后，很多家长会说孩子“明明都会了，就是不会用”。 这也是为什么我不太提倡囤东西，但是数学绘本和思维训练的书，却推荐大家可以多买几套好的，不怕内容有重叠，只要孩子不烦，就可以当游戏多“玩”。
（图：妞妞玩过的一部分数学绘本和思维训练书）
03
等一等
有了前面说的这些，大家应该能理解，为什么不要追求学的快了。 小学一年级上学期，才认识到20以内的数；一年级结束，才学到100以内数的加减法。我们真不必急着去“赶知识”。看起来学的快、学的多，但积累不够多、基础不扎实、不会灵活用，等于零。没有任何一个孩子是靠着5岁背九九乘法表，或者加减到1000，拿奥赛金牌的。不要把孩子宝贵的大脑，当成计算器去培养。 慢就是快。知识点学起来很容易，难的是打下扎实的思维基础。给孩子多一些积累，才真的有用。
给妞妞做数学启蒙的时候，我还发现一个有趣的现象。比如，20以内的加减理解了，并不代表30以内的就一定会；理解了“2个苹果”，不一定能理解“2天”。大人看起来是一样的，但孩子不一定能理解。 她们提取的过程，并不一定是那么准确、那么顺利的，有时这个过程还挺长。我们需要停下来，耐心地等一等，等他们确实是消化了、基础打扎实了，再往前走。
04
不要“超前学”
先定义一下什么叫“超前学”。 我理解的超前学，并不是指在幼儿园学小学的知识，而是指学孩子不能具象理解的内容。 妞妞爷爷有段时间心急，教孙女列竖式运算，这个内容是现阶段妞妞根本无法具象的去理解的。这造成的后果是，再碰到要算加法，比如“12+9”，也不知道是出于偷懒找捷径的想法，还是脑子里的知识混淆了，妞妞不再像以前那样用凑10法，而是在纸上写下12和9，但因为根本不理解，最后用1+2+9来计算。
而诞姐家的小胖，和爸爸玩打仗游戏的时候，可以准确地说：“敌人在我们的45度角”，这种可理解的应用，就不能说是超前学。
“超纲”并不可怕，怕的是“硬灌”、“死记”、“刷题”。
05
搭“脚手架”
“最近发展区”可以说是教育学上最最重要的理论之一了，它可以被运用在启蒙里的任何方面。 就拿最简单的数数来说，对顺着数理解掌握牢固之后，就可以倒着数、2个2个跳着数、再5个5个跳着数。 再说分类，会按照颜色、大小、形状这种“可视”的属性分类之后，可以扩展到按物品的用途这样的“隐形”属性分类；从按单一的属性分类，可以扩展到同一组物品，按不同的属性进行不同的分类。 这就是为什么我强调全局观，了解了数学思维包括哪些方面，就可以在每个分类里，慢慢增加难度，不断给孩子新的挑战，像搭脚手架一样，越搭越高，不知不觉思维能力就提高了。
根据《义务教育数学课程标准》，还有几大数学思维课程的设计体系，数学思维可以分成四大块：数数和计算、图形和空间关系、逻辑和推理、统计与测量。 在以后的文章里，我们会把每一块的内容，都展开来给大家说深、说透。这样，套用今天的五大原则，相信大家都能琢磨出一套好的数学启蒙方法，不用再依赖于一篇篇零散的文章了。 最好的启蒙，是“不多不少”。既不是什么都不做的“静待花开”，也不是盲目的“透支”。而这都需要真的“懂”。 记住这一句: 给资源库里积累足够多可提取的素材，才是数学启蒙里最重要的事！
后记经常会有读者在私信里问我，要不要给孩子报数学启蒙课程。要回答这个问题，首先要理解数学启蒙的本质是什么。 相信看完这篇文章，大家能够理解，如果家长有时间有精力，愿意研究，效果最好的，一定是家长自己在生活里教，再配套数学启蒙的书籍来多练习。现在的数学思维训练书，大部分是很成体系的，跟课程的内容没有本质区别，这也是性价比最高的方式。 数学启蒙的课程单价比较高，经济有余力的情况下，可以作为补充，但不是必要选项。而且大家在选择的时候，要看看课件的设计，能不能让孩子非常具象的去理解、有没有趣，老师讲的够不够生动形象。还有，绝不是把孩子甩给老师就行了哦~
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