高考数学之圆锥曲线热考点

考点一 圆锥曲线中的定点问题

【考情分析】以直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线为背景,通过巧妙设计和整合命题,常与一元二次方程、向量、斜率、距离等知识交汇考查.

【规律方法】圆锥曲线中定点问题的两种解法

(1)引进参数法:引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量,再研究变化的量与参数何时没有关系,找到定点.

(2)特殊到一般法:根据动点或动线的特殊情况探索出定点,再证明该定点与变量无关.

考点二 圆锥曲线中的定值问题

【考情分析】该问题常涉及直线、圆锥曲线、向量等问题,是高考热点:

(1)定值问题一般考查直线与圆锥曲线的位置关系,一元二次方程的根与系数之间的关系,考查斜率、向量的运算以及运算能力.

(2)解决这类问题常通过取参数和特殊值来确定“定值”是多少,或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角式,证明该式为定值.

【规律方法】圆锥曲线中定值问题的特点及两大解法

(1)特点:待证几何量不受动点或动线的影响而有固定的值.

(2)两大解法:①从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关.

②引进变量法:其解题流程为

考点三 圆锥曲线中的最值与取值范围问题

【考情分析】常涉及不等式恒成立、求函数的值域问题和解不等式问题,是高考热点:

(1)恒成立问题一般考查整式不等式、分式、绝对值不等式在某个区间上恒成立,求参数取值范围.

(2)求函数的值域,一般是利用二次函数、基本不等式或求导的方法求解,有时也利用数形结合思想求解.

(3)解不等式一般是转化为解一元一次、一元二次不等式.

【规律方法】

1.解决圆锥曲线中的取值范围问题的五种常用解法

(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系,从而确定参数的取值范围.

(2)利用已知参数的范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系.

(3)利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围.

(4)利用已知的不等关系构造不等式,从而求出参数的取值范围.

(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数,求其值域,从而确定参数的取值范围.

(3)利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围.

(4)利用已知的不等关系构造不等式,从而求出参数的取值范围.

(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数,求其值域,从而确定参数的取值范围.

提醒:求最值问题时,一定要注意对特殊情况的讨论.如直线斜率不存在的情况,二次三项式最高次项的系数的讨论等.

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