线段关系不会证明？其实原理并不复杂，关键是充分利用条件

已知在△ABC中，∠ABC=90°，点D为直线BC上一点，连接AD并延长，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E

(1)如图1，若∠BAC=60°，CE=

AC，AB=1，求线段AE的长度；

(2)如图2，若AC=EC，点F是线段BA延长线上一点，连接EF与BC交于点H，且∠BAD=∠ACF，求证：AF=2BH

(3)如图3，AB=2，BC=6，点M为AE的中点，连接BM、CM，当|CM-BM|最大时，直接写出△BMC的面积.

解：(1)易知AC=2，CE=1，故AE=

(2) 第一步：过点E作EI⊥BC于点I，∠ACB+∠ECI=90°，又∠ECI+∠CEI=90°得∠ACB=∠CEI同时AC=CE，∠ABC=∠EIC，得△ABC≌△CIE，得BC=EI，AB=IC；

第二步：∠BAC=∠AFC+∠ACF，∠BAC=∠BAD+∠CAE又∠BAD=∠ACF，得∠AFC=∠CAE=45°，故BF=BC，于是BF=EI，又∠BHF=∠EHI，∠FBH=∠EIH，得△BHF≌△IHE，得BH=IH，即有BI=2BH

由BF=BC，AB=IC得AF=BI，

故AF=2BH

方法二：构造“手拉手”得中位线

过点C作CG⊥CF交AB延长线于点G，由∠BAC=∠AFC+∠ACF，∠BAC=∠BAD+∠CAE又∠BAD=∠ACF，得∠AFC=∠CAE=45°，△FCG为等腰直角三角形，CF=CG，易得△CAF≌△CEG，AF=GE，∠CGE=∠CFA=45°，得∠BGE=90°,B为FG的中点，故GE=2BH，于是AF=2BH

点评：咋一看证明的结论有点难想像，找不到突破点，这是多数同学解答此题的情形.题目中角度关系可得ABF为等腰直角三角形，可能成为关键的突破点.方法一利用二次全等得到结果，而方法二直接构造手拉手模型得到中位线.两种方法各有千秋，都属于合理思维的结果.

(2) M为AE的中点，故AM=CM，故|BM-CM|=|BM=AM|，而M在AC的垂直平分线上运动，当A、M、B共线时，取最大值，如图所示，当A、M、B共线时，由射影定理得AB·BE=BC²，得BE=18，得BM=8，故S=24