摘要：高中数学新课程标准的基本理念认为：“学生的数学学习方式不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还必须倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，力求发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造’过程．”著名学者吴也显在其著作《教学论新编》中也说到：“作业系统如果安排得好，对学生自学能力和实践能力的培养有很大的促进作用，同时也有利于教师改进教学方法。”作业是课堂教学的补充和拓展，是学生独立地完成学习任务的主要活动形式，是教学的重要环节。由此可见，作业的布置在整个教学中起着举足轻重的作用。那么如何才能设计好符合新课程标准的数学作业，真正达到“使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”的目的呢？本文在实践研究的基础上，以新课程理念为指导，就高中数学作业的改革谈谈本人粗浅的认识。
关键词：新型数学作业 作业设计 分层作业 实践作业
一、传统高中数学作业的特点
传统的高中数学作业基本都是以教科书为中心，以高考为指挥棒，由教师按难易程度拼凑到一起布置给学生的，这样就组成了一个由基础到提高的习题训练链，从而通过不断地机械的重复来巩固各类知识点。主要特点有：
1、作业形式单一、内容枯燥。传统的数学作业基本都是课后关于知识点的巩固的习题训练，或者是课后习题，或者是教师在别处找来的相关习题的重新组合，它们与学生的实际生活联系不紧密，缺乏趣味性。
2、作业布置质量不高，缺乏应用性。在实际的高中数学教学过程中，由于高考升学压力，教师很少要求学生探索知识的来源及实际运用，只是要学生被动地接受知识并会解题，致使学生的应用意识淡薄。他们既不知道问题中的数据是从哪里来的，也不知道解决这个实际问题究竟需要哪些数据，更不知道该怎么样去获取数据，解决问题。这样一来，即使学生在考试中能打高分，但其创新和应用能力还是缺乏的，即我们通常说的“高分低能”。
3、作业数量过多，演变成了“题海战术”。我校每次在对学生学习情况调查时，都有80%以上的学生认为数学科目的作业太多，完成每天的数学作业要两个小时以上。其实这样反而不利于学生能力的发展，因为其思维活动空间被限制了。
4、作业完成过程过于封闭。传统高中数学作业总是强调学生的独立思考，不给学生提供讨论的素材，不把“自主探究，合作交流”能力作为作业的目的。
可见，在新课程改革如火如荼开展的今天，如何布置适量、有效的数学作业是一个亟待解决的问题。
二、新课程背景下高中数学作业的特点及设计原则
要解决上面的问题，教师在真正理解新课程理念的基础上，对新课程背景下高中数学作业的特点及设计原则也应有清楚的认识。
1、高中数学作业的特点
高中数学学科高度的抽象性、结论的确定性和应用的广泛性的这些特点决定了高中数学作业具有其特殊性，具体有：
1.1、高度的抽象性和概括性。数学知识相对于其他学科的知识更抽象、更概括，其高度概括性，使数学脱离了具体的事实。解决与数学有关的实际问题本身就是一个“具体—抽象—具体”的过程。
1.2、严谨性。严谨性是数学学科的基本特点之一，其涵义主要是指数学逻辑的严密性及结论的确定性。正是由于数学学科的严谨性，所以高中数学作业同样具有严谨性。
1.3、频繁性。高中课程中的数学课每天都有，而且有时一天还有两节，因此高中数学作业的布置是极其频繁的。数学科目由于知识点多，课堂上留给学生消化的时间比较少，因此几乎每堂课后都有作业。
2、新课程背景下高中数学作业的设计原则：
2.1、作业的有效性。即布置作业的目的性要明确，针对性要强。既要能体现高中数学课程的总目标、教学单元目标、课堂教学应达到的教学目标，使学生通过练习能进一步巩固知识，使思维能力得到进一步发展。又要能体现教学内容的层次，适合思维能力层次不同的学生。
2.2、作业形式的多样性。传统高中数学作业的单纯的“计算”、“应用”是一种机械劳动，长时间的题海会扼杀学生的创造性思维。因此新课程下的作业设计时应遵循多样性原则。如是新授课，可以要求学生预习新知识或做教师自编的课时作业或教师积累的题目；学完一个单元后，可以布置让学生总结本章的知识，画出知识网络图；学期结束时，可以组织学生对本学期所学知识进行总结，形成规律表，这样能够使学生头脑中的知识体系更加完整。
2.3、作业的差异性。由于学生智力与非智力因素的不同会造成学生学习水平的差异，因此作业设计也应体现差异性。可以根据学生的数学思维水平把学生分成两、三组，分类布置作业。也可布置适量选做题。这样能体现新课程“人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”的理念。
2.4、作业的重现性。课本上有代表性的习题不要认为学生做过就过关，我们往往发现，学生做一遍的题目在头脑中根本没留下什么痕迹。所以必须有目的，有计划地重复布置，才能保证学生获得牢固的知识和熟练的技能。但需要注意的是，重现并不等同于机械重复，作业的数量和难易应适度，让学生能完成。
2.5、作业的综合性。新课程倡导学科之间的整合，以“整理宇宙的秩序”为任务的数学，正在催化整个科学的综合化。所以新课程下的数学作业应通过拓展作业的知识范围，设计综合性作业。要注意学科之间的整合，体现多种知识、方法与能力的综合运用，增强探索性，注重思考性。
2.6、作业的开放性。新课程倡导“自主探究，合作交流”的学习方式，因此，作业的布置也要有一定的开放性，要让学生有自我发挥的余地。要根据学生的数学知识、数学思维能力，结合教材适当设计一些具有探究价值的作业，引导学生提出问题，分析问题，寻找伙伴解决问题。
三、新课程背景下高中数学作业设计的形式
新课标下高中数学作业的设计要在注重基础知识的巩固的同时，更注重学生思维和能力的发展，可以针对不同的课型布置如下形式的数学作业，争取让学生在做作业的过程中体验快乐、形成能力、学会合作、体验自主。
1、预习式作业。通过完成这一类作业，应该能够真正为学生学习新知作铺垫，降低课堂的教学难度，最终使学生顺利接受新知，同时提高数学素养。这类作业应该既要能够唤起学生自主学习和合作探究的欲望，又应突出数学思维的训练，还要注意培养学生收集信息，处理信息的能力。如：在教学《三角函数模型的简单应用》时，对课本第61页例题3，设计了这样的预习提纲：找出关键词、关键句子、关键式子并思考下列问题：（1）什么是纬度，什么是正午太阳高度？（2）给定关系式
2、巩固式作业。通过这一类作业的练习使学生掌握基本数学知识和基本数学活动技能。这类作业又可以是分层式或自选式。分层式作业即根据学生的不同水平，按等级设计作业，如经常使用的AB卷形式。自选式作业是在布置作业的同时，适当布置一些提高型的习题供学生选做。这两种形式避免了传统高中数学作业的单一化，体现了“因材施教”的理念。实践证明，这种分层式或自选式作业对学生的发展起到了很好的促进作用，能使基础好的学生数学能力更强，因为他们会选择做难度大一点的作业，同时对基础差的同学也能提高其学习数学的兴趣，因为大部分的作业他们都会做。
3、探究式作业。通过探究式作业的设计，应达到让学生真正成为问题的探索者，培养学生自己发现问题、解决问题的能力的目的。同学之间互相交流相互促进。这样学生边学习，边研究，提高了数学学习的层次，增强了学习数学的兴趣，合作意识和创新精神也得到了培养。如在教完《空间几何体的表面积》后，我设计了这样的问题：长方体
4、实践式作业。实践式作业主要指学生在现实生活中，把所学的本学科及与其它学科知识予以综合应用，这类作业旨在培养学生综合应用能力。此种形式的作业从自生活中取材。学生通过各种途径了解这些数学问题、自然问题和社会问题。实践性作业更具综合与开放性。其对学生增长见识，开阔视野，提高能力作用明显。如在学完分段函数后，可以给学生布置这样的作业：了解你的家人每月的手机话费是如何计算出来的，你能否以函数的形式表示出来？再比如：学习完数列相关知识之后，可以布置学生就分期付款问题写一篇数学小论文。又如：学习了解三角形的有关知识之后，可以给班里的同学借一个测角仪器和一个卷尺，要求他们分组给出测量某座山的高度的方案，同时要求他们通过测量计算出山的实际高度。
5、操作式作业。通过这一类作业应能在提高学生的动手能力，激发学习兴趣的同时，对学习相关内容起到促进作用。如在学习立体几何初步（人教版《数学》必修2）中的“简单几何体”后，可以布置学生利用几天时间制作简单几何体模型：以学习小组为单位制作圆柱，圆锥，圆台，棱柱，棱锥，棱台各一个，并记录几何体的底面边长，半径，高…。通过这种操作式的作业，学生不仅对简单的几何体的点线面理解得更加深刻，更是激发了他们学习立体几何的兴趣，增强了他们的空间想象力。在后续的学习中，你会惊喜地发现因为有大量的几何体模型，在讲授三视图等内容时学生很容易接受。
6、开放式作业。这类作业应该是，教师给定范围或专题，学生选题，搜集整理资料形成作业成果。学生有更大的选择自由，完成时空跨度大，可以与同学合作完成，有创造性，可以培养学生广泛搜集信息的意识和能力，有利于学生创新思维与能力的培养。如：学习完人教版必修2“立体几何初步”后，可以布置学生对“空间的角”相关知识进行归纳总结，形成网络；学习完“等差数列”相关知识后，可以布置学生用类比的方法自己学习归纳“等比数列”相关知识。
四、新课程背景下高中数学作业的评价方式
新课标指出：“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学……对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”因此，我们在作业的评价上同样要做适当改革，要采取与其作业形式相适应的新评价方式。
1.可以用“○”、“？”或写评语等代替“×”、“ü”，即改变传统的“非对即错”而采用赏识的眼光去批阅学生的作业，用赏识的语言进行激励。这样有利于帮助学生寻求疑问及改正错误。2.改变作业由教师一个人评判为教师批改、学生互批、学生讲评交流甚至家长评价等多种方式。同时对作业过程进行过程性评价，对学生在不同时空、通过不同途径完成的数学作业作整体性评价。从而培养学生在任何时间、任何地方进行学习的意识和能力。
五、总结
新课程中数学作业是课程的生长性的延伸，是对课程意义重建与提升的创造过程。新课程的作业必将成为教学与课程发展的中间激活因子。诚然，如果每次作业都按新课程要求严格执行，师生的确要花费一些时间与精力。但是我们教育的目的就是为了学生的终身发展，只要是有利于激发学生学习兴趣，培养学生的思维意识，能让学生养成良好的学习习惯，符合教育发展规律的方法，我们就应大力提倡，这样才能真正实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。
参考文献：
1. 教育部：普通高中数学课程标准(实验)(M).人民教育出版社,2003
2．李求来：《中学数学教学论》，湖南师范大学出版社
3．吴也显：《教学论新编》，教育科学出版社
4. 王 肖：《新课程标准下高中数学作业问题思考》
5. 李 峰：《新课程理念下高中数学作业方式的改变与有效性研究》
6．章龙珠：《数学作业设计有效性初探》.数理化学习.2009年第3期
作者姓名： 江吉利
工作单位： 湖南省株洲市第四中学
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