洛必达法则常常忽略的第三个条件的后验性

谈到洛必达法则，几乎所有的大学生都非常熟悉，在求极限的时候，洛必达法则也非常好用，但是并非所有的学生都能够用得好。

使用洛必达法则的时候，第一个条件和第二个条件我们都非常容易判断，但是第三个条件则是"后验"的，只有

之后才知道

和

是否相等。如果

还在计算过程中，我们并不能确定

是否存在，更不能说二者相等或者不相等。

比如说下面例题:

当我们使用洛必达法则计算的时候发现导数比值极限

不存在，此时很多同学就认为

也不存在。事实上例题中函数的极限是存在的。很多同学认为在洛必达法则中

和

是相等的，认为二者要么同时存在要么同时不存在。

出现这种错误的原因则是因为洛必达法则的第三个条件是后验的，只有第三个条件成立了

和

之间的等号才成立。如果第三个条件不成立和之间的等号就不能保证了。

由于洛必达法则的第三个条件的后验性，导致

的计算结果和

和

相等同时发生。时间长了，学生们就忘记了第三个条件的必要性了。

最后要提醒一下学生们，在使用洛必达法则的时候，不要把其当作求极限的万能公式，毕竟有很多函数的极限洛必达法则是求不出来的，也有很多函数的极限使用洛必达法则会变得更加复杂，这需要我们多掌握求极限的方法，也铭记没有最好的方法只有最合适的方法。