相似三角形和比例线段中的各类模型汇总

模型概括

相似三角形和比例线段中的几何模型有非常多。

在比例线段中，除了与三角形一边的平行线相关的性质定理和判定定理以及平行线分线段成比例定理外，最常见的就是燕尾三角形中平行线的添加，然后根据图形列出线段间的比例关系，同时还有线束模型或“山”字模型。

在相似三角形中，除了能够灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理外，还有非常多的模型需要关注。如“平行型”(A或X型基本图形)，“斜截型”(斜A或斜X型)，“共边共角型”(子母三角形)，“一线三等角”、“射影定理”、“手拉手模型”、“双等角模型”、“半角模型”等。

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与比例线段相关的模型

黄金分割

利用中间比证明比例线段

三角形一边的平行线

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平行线分线段成比例定理

燕尾三角形

梅氏定理

与相似三角形相关的模型

射影定理

相似三角形的判定和性质

半角模型

手拉手三角形模型

含特殊角的相似三角形证明

双等角模型

共边共角型与斜X型组合模型