离散数学中的逻辑符号是用来表达命题之间逻辑关系的符号。常用的逻辑符号包括：
这些逻辑符号可以组合起来表示复杂的逻辑命题，例如：
逻辑符号在离散数学中经常用于逻辑推理、证明和问题求解等方面。
是条件命题符号，表示如果 成立，则 也一定成立。 称为前件， 称为后件。如果 不成立，则无论 是否成立都不影响条件命题的真假。
例如，假设 表示“今天下雨”， 表示“我会带伞”，则 表示“如果今天下雨，那么我会带伞”。这个语句的意思是，只有当今天下雨时，我才会带伞。如果今天没有下雨，无论我是否带伞都不影响这个条件命题的真假。
另外， 的真假可以用真值表来表示，其中 和 只能取“真”或“假”的两种情况。 的真值表如下：
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | F | T |
可以看出，只有在 为真、 为真或者 为假、 为真时， 才为真。如果 为真、 为假，则 为假。这个结果符合我们的日常逻辑推理。
是双向条件命题符号，表示 成立当且仅当 也成立，或者说 和 等价。它也可以表示为 且 。
例如，假设 表示“一个数是偶数”， 表示“这个数能被 整除”，则 表示“一个数是偶数当且仅当这个数能被 整除”。这个语句的意思是，如果一个数是偶数，则它能被 整除；如果一个数能被 整除，则它是偶数，即 和 等价。
另外， 的真假可以用真值表来表示，其中 和 只能取“真”或“假”的两种情况。 的真值表如下：
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | F |
| F | F | T |
可以看出，只有在 和 同时为真或者同时为假时， 才为真。如果 和 不同时为真或者不同时为假，则 为假。这个结果符合我们的日常逻辑推理。
在集合论中，集合之间有包含和相等两个概念。
包含：如果集合 A 中的所有元素都属于集合 B，则称集合 A 是集合 B 的子集，记作 A ⊆ B。如果集合 A 不是集合 B 的子集，则称集合 A 不包含于集合 B。例如，集合 {1, 2, 3} 是集合 {1, 2, 3, 4, 5} 的子集，记作 {1, 2, 3} ⊆ {1, 2, 3, 4, 5}。
相等：如果集合 A 包含于集合 B，且集合 B 包含于集合 A，则称集合 A 和集合 B 相等，记作 A = B。例如，集合 {1, 2, 3} 和集合 {3, 2, 1} 相等，记作 {1, 2, 3} = {3, 2, 1}。
需要注意的是，一个集合也是自己的子集，即对于任意一个集合 A，都有 A ⊆ A 成立。同时，空集也是任何集合的子集，即对于任意一个集合 A，都有 ∅ ⊆ A 成立。
包含和相等是集合论中基本的概念，它们在集合的定义、运算和证明中都有广泛的应用。对于一个集合，我们可以通过包含关系和相等关系来刻画它与其他集合之间的关系。
在集合论中，给定一个集合 A，由 A 的所有子集组成的集合称为 A 的幂集，记作 P(A)。例如，对于集合 {1, 2, 3}，它的幂集为：
P({1, 2, 3}) = {∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}
其中，空集 ∅ 和集合本身 {1, 2, 3} 也是其幂集的元素。
幂集的元素个数可以通过公式 来计算，其中 n 是集合 A 的元素个数。例如，对于集合 {1, 2, 3}，它的元素个数为 3，因此它的幂集的元素个数为 。
幂集在集合论中有广泛的应用，它通常用于证明一些集合运算的性质，例如交、并、补、差等。同时，幂集的概念也是集合论中的一个基本概念，它为我们研究集合和集合运算提供了基础。
在集合论中，常用的集合运算有并、交、差、对称差等。
并：集合 A 和集合 B 的并，记作 A ∪ B，表示由 A 和 B 中所有元素组成的集合。例如，对于集合 A = {1, 2, 3} 和集合 B = {3, 4, 5}，它们的并集为 A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}。
交：集合 A 和集合 B 的交，记作 A ∩ B，表示既属于 A 又属于 B 的元素组成的集合。例如，对于集合 A = {1, 2, 3} 和集合 B = {3, 4, 5}，它们的交集为 A ∩ B = {3}。
差：集合 A 和集合 B 的差，记作 A \ B，表示属于 A 但不属于 B 的元素组成的集合。例如，对于集合 A = {1, 2, 3} 和集合 B = {3, 4, 5}，它们的差集为 A \ B = {1, 2}。
对称差：集合 A 和集合 B 的对称差，记作 A △ B，表示属于 A 或属于 B 但不同时属于 A 和 B 的元素组成的集合。例如，对于集合 A = {1, 2, 3} 和集合 B = {3, 4, 5}，它们的对称差为 A △ B = {1, 2, 4, 5}。
基本集合的恒等式是指对于任意集合 ，以下恒等式都成立：
这些恒等式可以用于证明集合的等式或不等式。例如，我们可以使用分配律来证明以下不等式：
证明如下：
对于任意 ，我们有两种情况：
综上所述， 成立。
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