1.试题内容
2.解法分析
第一问
中位线定理
因为P、Q分别是CB、BO的中点,所以PQ为△BOC的中位线,根据中位线定理,易证PQ=(1/2)CO=(1/2)BO,PQ垂直于BO.
第二问
第一问的类比迁移,利用中点+平行线构造全等三角形、中位线
连接O'P并延长,交BC于点F.易证△PCF≅△PEO',所以点P为O'F的中点.
因为点P为O'F的中点,点Q为BO'的中点,所以PQ是△O'BF的中位线,根据中位线定理,易证PQ垂直于BO'.根据正方形的性质,易证∠PBQ=45°,所以△PQB是等腰直角三角形.
第三问
第一、二问的类比迁移,利用中点+平行线构造全等三角形、中位线
由旋转的性质得:△AOB≅△AO'E,易证O'A=O'E.连接O'P并延长,交DC的延长线于点F.易证△PCF≅△PEO',所以点P为O'F的中点,FC=O'E=O'A,易证△AO'B≅△CFB,进而证明△O'BF为等腰直角三角形.
因为点P为O'F的中点,点Q为BO'的中点,所以PQ是△O'BF的中位线,根据中位线定理,易证PQ垂直于BO'.因为△O'BF为等腰直角三角形,易证∠BPQ=45°,所以△PQB是等腰直角三角形.已知AB=1,所以O'A=OB=√2/2,在直角三角形AO'B中,利用勾股定理求出O'B=√6/2,所以PQ=QB=1/2O'B=√6/4,易求得:△PQB的面积为3/16.
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