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小学奥数计数知识练习题整理
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【导语】经验是数学的基础,问题是数学的心脏,思考是数学的核心,发展是数学的目标,思想方法是数学的灵魂。数学思想方法是数学知识的精髓,是分析、解决数学问题的基本原则,也是数学素养的重要内涵,它是培养学生良好思维品质的催化剂。以下是无忧考网整理的相关资料,希望对您有所帮助。



【篇一】


  小虫爬行

  小格纸上有一只小虫,从直线AB上一点O出发,沿方格纸上的横线或竖线爬行.方格纸上每小段的长为1厘米.小虫爬过若干小段后仍回到直线AB上,但不一定回到O点.如果小虫一共爬过3厘米,那么小虫爬行路线有多少种?

  考点:加法原理.

  分析:当小虫第一步向上爬行时,第二步有三个可行的方向:向下、向左或向右.若第二步向下,则第三步有左、右两个方向;若第二步向左或向右,则第三步都只能向下.故共有2+1+1=4(种)路线.显然小虫第一步向下爬行也有4种路线.

  当小虫第一步向左爬行时,它的第二步可以有四个方向.当它第二步向上或向下时,第三步只能向下或向上一种选择;当它第二步向左或向右时,都还有向左向右两种选择.故一共有2+2×2=6(种)路线.显然当小它第一步向右爬行时,也有6种路线.

  综上所述,小虫可以选择路线一共有4×2+6×2=20(种).

  解答:解:4×2+6×2

  =8+12

  =20(种).

  答:小虫爬行路线有20种.

  点评:考查了加法原理,解题的关键是按照题目的要求,渐次地寻找到不同走法的种数,并在相应的位置上记录下来.

  



【篇二】


  计数类问题:加法原理奥数题专项训练

  加法原理:如果完成一件任务有n类方法,在第一类方法中有m1种不同方法,在第二类方法中有m2种不同方法……,在第n类方法中有mn种不同方法,那么完成这件任务共有:m1+m2.......+mn种不同的方法。

  关键问题:确定工作的分类方法。

  基本特征:每一种方法都可完成任务。

  如果一个大于9的整数,其每个数位上的数字都比它右边数位上的数字小,那么我们称它为"迎春数".那么,小于2008的"迎春数"共有个。

  【答案解析】

  这是一道组合计数问题.

  方法一:枚举法――按位数分类计算.

  一、两位数中,"迎春数"个数

  (1)十位数字是1,这样的"迎春数"有12,13,…,19,共8个;

  (2)十位数字是2,这样的"迎春数"有23,…,29,共7个;

  (3)十位数字是3,这样的"迎春数"有34,…,39,共6个;

  (4)十位数字是4,这样的"迎春数"有45,…,49,共5个;

  (5)十位数字是5,这样的"迎春数"有56,…,59,共4个;

  (6)十位数字是6,这样的"迎春数"有67,68,69,共3个;

  (7)十位数字是7,这样的"迎春数"有78,79,共2个;

  (8)十位数字是8,这样的"迎春数"只有89这1个;

  (9)没有十位数字是9的两位的"迎春数";

  所以两位数中,"迎春数"共有36个.

  二、三位数中,"迎春数"个数

  (1)百位数字是1,这样的"迎春数"有123-129,134-139,…,189,共28个;

  (2)百位数字是2,这样的"迎春数"有234-239,…,289,共21个;

  (3)百位数字是3,这样的"迎春数"有345-349,…,389,共15个;

  (4)百位数字是4,这样的"迎春数"有456-459,…,489,共10个;

  (5)百位数字是5,这样的"迎春数"有567-569,…,589,共6个;

  (6)百位数字是6,这样的"迎春数"有678,679,689,共3个;

  (7)百位数字是7,这样的"迎春数"只有789,这1个;

  (8)没有百位数字是8,9的三位的"迎春数";

  所以三位数中,"迎春数"共有84个.

  三、1000-1999的自然数中,"迎春数"个数

  (1)前两位数字是12,这样的"迎春数"有1234-1239,…,1289,共21个

  (2)前两位数字是13,这样的"迎春数"有1345-1349,…,1389,共15个;

  (3)前两位数字是14,这样的"迎春数"有1456-1459,…,1489,共10个;

  (4)前两位数字是15,这样的"迎春数"有1567-1569,…,1589,共6个;

  (5)前两位数字是16,这样的"迎春数"有1678,1679,1689,共3个;

  (6)前两位数字是17,这样的"迎春数"只有1789这1个;

  (7)没有前两位数字是18,19的四位的"迎春数";

  所以四位数中,"迎春数"共有56个.

  四、2000-2008的自然数中,没有"迎春数"

  所以小于2008的自然数中,"迎春数"共有36+84+56=176个.

  方法二:利用组合原理?

  小于2008的"迎春数",只可能是两位数、三位数和1000多的数.

  计算两位"迎春数"的个数,它就等于从1-9这9个数字中任意取出2个不同的数字,

  每一种取法对应于一个"迎春数",即有多少种取法就有多少个"迎春数".显然不同的取

  法有9×8÷2=36中,所以两位的"迎春数"共有36个.

  同样计算三位数和1000多的数中"迎春数"的个数,它们分别有9×8×7÷3÷2÷1=84个和8×7×6÷3÷2÷1=56个.

  所以小于2008的自然数中,"迎春数"共有36+84+56=176个。

  



【篇三】


  不重复的四位数

  从1、3、5中任选2个数字,从2、4、6中任选2个数字,共可组成多少个没有重复数字的四位数?

  考点:乘法原理.

  分析:从1、3、5中任选2个数字共有3种组合,从2、4、6中任选2个数字共有3种组合,再把选出的4个数进行排列,即可得出答案.

  解答:解:3×3×4×3×2×1=216(个),

  答:共可组成216个没有重复数字的四位数.

  点评:本题考查了排列组合的应用,即先找出组合数,再进行排列,即可得出答案.

  小花从今年年元旦开始,每天利用课余时间做《小学数学奥林匹克初级教程》中的练习题.我们知道某一讲的练习题和自测题共13题,如果每天至少完成3道题,那么她计划完成13题不同的练习方法总数是多少种?

  考点:排列组合.

  分析:此题分类进行解答即可,因为13道题最多4天完成:,所以分成4天、3天、2天、1天完成,研究每种情况需要几种方法,然后相加即可.

  解答:解:1、计划4天完成

  3+3+3+4的组合,有4种方法(不同日子计划完成不同数量的题,视为不同的方法):①3、3、3、4;②3、3、4、3;

  ③3、4、3、3;④4、3、3、3.

  2、计划3天完成

  3+3+7的组合,有3种方法;

  3+4+6的组合,有6种方法;

  3+5+5的组合,有3种方法;

  4+4+5的组合,有3种方法;

  3、计划2天完成

  3+10的组合,有2种方法;

  4+9的组合,有2种方法;

  5+8的组合,有2种方法;

  6+7的组合,有2种方法;

  4、计划1天完成

  有1种方法.

  综上,共有4+3+6+3+3+2+2+2+2+1=28(种).

  故答案为:28种.

  点评:此题有一定难度,要用分类的方法解决,在分类时,要认真仔细,不要遗漏.

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