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改进中学数学课堂教学的几点意见

（2005年5月修订）

随着上海市课程教材改革的不断推进和深入，广大数学教师通过学习和实践，对数学课程理念、改革思路有了更清晰的认识，对数学课堂教学改革也有了切身的体验；在数学课堂教学中，更重视发挥学生学习数学的积极性和主动性，更重视数学学习的过程和方法，更重视教与学方式的多样化。但发展是不平衡的，在转变教育观念、优化教学过程、关注学生个性差异和不同教学需要等方面仍存在许多问题。为了切实、有效地实施“二期课改”，进一步提高数学课堂教学的质量和效益，在此对当前中学数学课堂教学提出以下几点改进意见。

一、合理制订教学目标

中学数学课程标准是开展数学教学活动的指南，也是制订教学目标的依据。教师应根据数学课程标准确立的由“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”等三个维度构建的课程目标，以及教材和学生的实际情况，全面理解、整体把握各阶段的教学目标，具体制订章、单元和每节课的教学目标。教学目标应包含三个维度的内容，具有全面性、适切性，简明、朴实和有数学的特点。每节课的教学目标的表述应清晰、具体，显性描述知识技能的教学要求，切实提出主要的过程经历，列出伴随过程而进行的能力培养、数学思想方法渗透、情感态度教育等方面的要求；在考虑培养学生数学基本能力的同时，还要发展学生的探究能力，交流沟通能力和批判反思能力。

在制订教学目标时，就考虑在课堂教学时让学生学习哪些数学基础知识和基本技能；学生在数学学习时可能遇到哪些困难；通过哪些教学方法和技术来帮助、促进学生的数学学习；在教学中如何渗透数学思想方法，如何发展学生的能力和提高学生的思维品质；应进行哪些思想品德和科学态度的培养。所提出的目标要求，应符合学生的认知发展水平和心理特征，体现先进的教学理念，并具有针对性、层次性和可操作性；要明确教学的基本要求和发展性目标，反映统一性和个性化学习的需要。

教学目标的制定要切忌大、空、虚。不同类型的数学课，其教学目标应有不同的侧重。

例如：新授课的教学目标，应着重指明学生对概念、定义 、法则、定理、原理、公式、性质等应经历的具体过程和要达到的认知水平，如通过哪些操作实验或问题情景引入新知，引导学生经历怎样的过程；知识学习的水平是识记、解释性理解还是探究性理解，具体要求是什么；同时明确，伴随学习过程学生在数学基本能力的提高、数学思想方法的领悟、情感态度的发展等的具体表现。

复习课的教学目标，应着重指出对所学知识进行反思总结的过程要求和达到巩固提高的水平要求，强调数学知识结构的建立以及学生进行知识系统化的能力、自我调控和批判性学习的能力、运用所学知识和方法解决问题的能力的培养。可具体提出采用哪些方法对知识进行梳理；要把握有关概念、定义、法则、定理、原理、公式、性质的哪些基本联系；提出能力发展和情感体验的新要求等。

二、科学安排教学内容

数学课堂教学内容的确定，其基本依据是数学课程标准，还必须强调要体现数学课本编写的指导思想和符合学生学习的实际情况，强调服从教学目标的需要。教学内容的组织要抓住主线，突出重点，分散难点，确保全体学生在课堂教学时间内能获取最基本的数学知识、方法和能力；内容的安排顺序应由浅入深，循序渐进，形成内在的逻辑结构。可适当考虑安排一些适合不同层次学生需要的数学内容，体现分层教学要求。

教师要认真研读数学课本，不仅要通读，还要理解数学知识的内涵，知道它们的来龙去脉；要在遵循课程标准的前提下，对教学内容进行加工提炼，化难为易，化繁为简。可以根据学生的实际情况和对课本的通盘考虑，对某些数学内容进行必要的调整和选择，创造性地使用课本。在调整内容时要注意内容安排的逻辑顺序；要切实把握教学内容的深度和广度，不能随意扩展内容范围，切忌繁、难、偏、杂。

数学教学内容的呈现应以学生具体知识背景和认知发展水平为依据，初中数学内容的呈现应直观、有趣、贴近学生的生活实际和知识经验；高中教学内容的呈现也应根据学生实际知识背景设计问题情景，采取适当的表达方式。数学教学内容的设计不仅要考虑现成结论的呈现，还要考虑这些结论的形成过程；内容要具有弹性，为不同个性的学生留有选择的余地和发展的空间，满足多样化学习的需求。

三、精心设计教学过程

教学是由教师指导的学习过程，学生是学习的主体。数学教学就是教师引导学生进行数学活动，在师生之间、学生之间的积极交往和互动中，完成学习任务，实现共同发展。在数学课堂教学中，教师担负着教的职责，起着主导作用。教师要为学生提供真实的数学情景，要积极引导学生经历数学化、再创造的活动过程；同时，要为学生提供反省活动的机会，要留给学生进行质疑、讨论、思考的时间和空间。教师要认真履行对学生数学学习的组织、交流、支持、点拔、咨询、促进等责任，但教师的主导并不是教师可以决定、替代和包办学生的数学学习活动。

在数学教学过程中，教师要精心设计问题。设计的问题要有层次性，有利于不同水平的学生进行思考和探究；要有明确指向，有利于学生开展议论和理解数学。问题的提出要适度，符合学生探索求知的需要，既有思考性又有可行性，既能引起学生学习兴趣又能引起认知冲突。要鼓励学生从不同的视角、用不同的思路和方法去分析问题和解决问题；要由教师提出问题逐渐转向由学生发现问题、提出问题、给出解决问题的方案。要重视培养学生自己获取知识和运用知识的能力，关注学生学会把实际问题抽象为数学问题的方法。

在数学教学过程中，应充分展现数学基本要领的抽象和概括过程，基本原理的归纳和推导过程，解题思路的探索和分析过程，基本规律的发现和总结过程，数学模型的建立、求解和解释过程。要把教学视为引导学生参与知识形成的活动过程，积极实施启发式、讨论式和开放式的教学，促进学生主动学习。要鼓励学生在观察、分析的基础上，对数学的结论进行归纳、猜测、论证；要指导学生阅读课本，对知识深入理解、系统整理，进行反思、质疑，帮助学生改进学习方式。

对于不同类型的数学课，设计应有所不同。

例如：对于数学概念的教学设计，应根据学生已有的数学知识经验和实际生活经历，设计学生熟悉的、感兴趣的问题情景或事例，充分展现概念形成的过程。通过问题讨论、事例分析，引导学生在具体感知的基础上进行抽象概括，要深入剖析概念的本质，阐明概念之间的相互关系和区别，注意新旧概念之间的联系和比较；要重视对概念的多角度理解，从而使学生逐步形成新的数学概念。

对于数学规律的教学设计，应重视发现、归纳、确认或论证过程的呈现，关注获取有关法则、公式、定理以及把握他们之间相互联系的活动和方法；还应设计有助于学生理解数学规律形成的条件、适用的范围和思想方法的相关问题，使学生逐步形成数学知识的基本结构。

在数学教学过程中，教师要由“重教”转为“重学”，由“让学生适合数学教学”转为“创设适合学生的数学教学”。要体现“教”为“学”服务，教师要从知识的传授者努力转变为学生学习的促进者。要重视学生的学习活动，切实关注怎样帮助学生自己进行知识建构，怎样指导学生进行探究性学习，怎样培养学生的问题意识和探究能力等等。动手操作、自主探索、合作交流是学生学习数学知识的重要方式，要重视接受性学习与其他学习方式的平衡兼顾，倡导多种学习方式的有机结合。教师要改变教学方式单一的状况，适当地运用多种教学方式的组合实施教学，创设适合学生进行操作、探究、质疑、交流的课堂环境和有利于学生获得多元学习经历的条件，促进学生的学习方式不断完善，促使学生不仅学会数学，而且会学数学。

四、充分重视信息技术

信息技术在数学教学中运用，除了辅助课堂教学、帮助学生理解、应用有关数学的知识以外，更重要的是促使教师转变教学观念和行为，促进学生的探究性学习，完善学习方式。

数学教学的设计，应置于现代化信息技术的背景下考虑。在情景引入、操作实验、问题展开、探索研究、归纳反思等各个环节中，要充分、有效地运用现代信息技术。要利用现代信息技术，创设一个探索数学、欣赏数学的学习环境，让学生在学习过程中感受到数学不仅具有抽象性、严谨性，而且是探索性的、动态的、发展的学科。要让计算器（有条件的学校使用图形计算器）参与课堂教学，通过技术展现分析、思维的过程，或者进行验证性实验和其他体验性活动，帮助学生理解数学知识、学会数学应用。要充分利用网络资源，服务数学教学，同时拓展学生的数学视野，发展学生自主学习的能力。有条件的学校可在网络上进行数学教学、实施学习指导和开展研究性学习。

现代信息技术的运用要适量和适切，避免由于课堂教学中信息技术的不适当介入而限制了师生的互动和交流。

五、努力改善学习训练

数学学习训练是数学教学的一个有机组成部分，是教学过程中的重要环节，是学生学习数学的重要途径。教师要从训练的目的、要求、内容、形式等方面，不断地改善数学学习训练。

数学学习训练的目的是“打好基础，促进发展，改进教学”。要把握基础教学的要求，全面关注学生发展的需要，既有基础性又有发展性。学习训练的设计要有层次性，应根据不同学生的数学学习水平提出不同的训练要求；要充分注意学生个体学习数学的差异性，提供有选择的学习训练。要重视学习训练的质量和效益，努力体现有利于学生学习并掌握数学基础知识和基本技能、培养基本观点和基本方法、提高学习能力和思维品质的功效。

数学学习训练的内容要根据数学课程标准和学生实际，用好课本中的例题，精选习题；对习题的解答过程和表达格式，要按照规范严格要求。数学学习训练的内容重点应放在帮助学生打好基础上，同时要重视对探究型、开放型、质疑型问题等的研究，使重在基础性的训练与重在发展性的训练合理搭配、有机整合，建构合理的数学学习训练系统。学习训练要适量，要控制训练内容的深度和难度，不要随意拔高训练要求，不能单纯追求解题技巧，切实减轻学生过重的课业负担。数学学习训练的方式不应只局限于对习题的演练，还可以安排动手制作、论文写作、书面小结归纳等作业。要重视对学生课外作业的批改和从学习训练中反馈教学信息，加强对学生学习的指导和对教学实施的调控；对学生学习教学中出现的问题和独到的见解，要及时讲评。

六、不断完善教学评价

数学学习评价是对学生通过数学学习所取得的成果和达到的水平作出评判，同时对学生改善学习和完善自我进行导向。必须强调发挥数学学习评价的教育功能，教师应更多地肯定学生在数学学习中的进步、鼓励信心；评价的结果不应只是对学生的认定，更重要的是激励和调控，更多地用于帮助师生改进数学的教于学。

要提倡动态性的评价，尊重学生在数学学习过程中的个性特点，师生互相理解，及时沟通；与学生本人的前期状态相比，评价他数学学习的变化和发展。要提倡过程性的评价，学生在数学学习活动中能自然地反映出其个体的数学品质、数学能力和对数学独特的理解，同时学生在数学活动中又能表现出其个人的品德、习惯、态度以及学习方式和方法，教师应在过程中及时发现并作出激励性的评价，促进学生的数学学习。

评价的方式要多样化。数学书面作业和测试仍是主要的评价方式之一，但要控制测试的难度和频数；可展示学生的数学作品，如用函数图像画图，制作空间立体图形，由学生互相评价；还可以有口头答辩，课堂提问、个别访谈、问卷调查、小组评议、数学实践的报告、数学专题研究的小论文、建立学生成长记录袋等评价方式。教师要从根本上改变用一张试卷、一个分数来评价学生数学学习情况的方式，努力克服在学习评价中存在的重知识轻能力、重结果轻过程、重鉴别轻发展等倾向，不断地完善教学评价。评价结果的呈现应将定性与定量相结合，要重视利用成长记录和评语来描述学生的进步，通过评价引导学生进一步发展。

教师也要对自己的教学思想、教学行为和教学效果进行分析和反思，及时听取学生、家长和其他数学教师的评价意见，不断改进数学教学方法，促进数学课堂教学能力的不断提高。