如何全面吃透教材？如何把握学生的现实起点？如何有效完善教材？这是一线数学教师的最大困惑。为了解决这一困惑，浙江省教研室编制了《浙江省小学数学教学建议》，对教学目标的拟定、教材研读、学情分析、学习素材的选择等问题提出了科学的实施建议，为一线教师有效研读教材指明了方向。下面我结合自己的教学实践和我校《教材校本化使用实践研究》的课题成果，从研读整套教材、整册教材、单元教材、课时教材四个维度，谈谈有效研读小学数学教材的一般策略。
在高中田径模块跳跃类的教学中，采用物理学原理和技术教学相结合的实验研究，能够让学生有目的的加强物理学科基本知识的学习，在熟练掌握之余，通过同伴互助，团队合作等多种学习方法，提高技术动作水平，增强学生的学习主动性，提高学生学习技术的有效性。
《浙江省小学数学教学建议》指出，研读教材首先要关注整套教材的基本结构，厘清小学数学教学的主要内容以及它们在各学段、各册教材的分布情况。我认为数学教师要做好通读整套教材三次的规划，提高自身系统把握教材的能力。
第一次通读整套教材，从整体上关注教材的编排结构。哪些知识、思想方法是第一次出现的？哪些知识、思想方法是螺旋上升编排的？哪些知识是课程改革下增设的版块？哪些知识技能的难度系数对比旧教材有较大变动？第一次通读的策略是先读1～12 册的教材目录，预设可能编排哪些要点，再细读每个单元的例题，思考例题所蕴含的知识、技能、活动经验、数学思想方法等。
第二次通读整套教材，从条块上把握体系与目标。根据四大领域的目标体系，打通各册教材进行通读，总体把握小学数学主要教学内容在各领域、各年级的分布状态，以及各年级、各学段学生的技能要达到的水平；读出教材每个领域的整体教学目标、学段教学目标。
第三次通读整套教材，从系列研读中读出教材的重点、难点和空白点。比如课程改革增设的“数学广角”版块，需要反复通读，才能感悟其中的数学思想方法。这一次通读，要用联系的观点去读，在看似独立的数学广角中读出联系，从有形的文字中读出无形的思想。
在三次通读整套教材的基础上，用学习、辩证、联系的眼光再通读1～2 套其他版本的教材，读出自己的思考、评价与疑惑。在每一次通读之后，及时开展团队互助式的教材研读沙龙或专家导读活动，借助团队的力量修正和完善自己对整体目标的把握与理解。
伴随电子商务在我国的飞速发展，各类型的数据也呈现快速膨胀阶段，已经达到海量级别。在电子商务平台中，用户在购买商品后，大部分会留下购物体验和对商品使用的感受和心得，这种数据称作为了用户评价数据。用户评价数据很大程度上会影响用户对该商品的购买的因素。因此，可以通过研究用户评价数据，分析数据之间的特点，挖掘数据的价值，就可以优化商品的不足之处，提高销售份额。
通过三次通读教材，教师能清楚地认识到小学数学是一个有机的整体，知识点之间有着具体内在的关联性，能用整体的眼光审视教材，抽象出一个清晰的知识网络。
整册教材的研读，需要读懂整册教材的“四基”目标，读懂每个单元的目标、每个领域的目标，读懂学生的已有知识基础和生活经验。对于一册教材，教师可以细细品读，读出每一个知识的来龙去脉，读出每一块知识的逻辑起点与教学目标。
1.细细品读整册教材。细细品读的要求是读懂教材的每一个素材，包括主题图（含插图）、例题、旁注、习题、课外知识拓展等，并边读边记下自己的思考与预设。
2.细细品读教师参考用书。对照教材与自己的思考和理解，细细品读教师参考用书，读出对教材的进一步理解，记下思考与困惑，修订已有的目标定位。
3.二次品读重点内容。根据教学内容的需要，对螺旋上升的重点知识进行二次细细品读，弄明白知识的来龙去脉、教材的逻辑起点、教材的学段目标、教材的发展与延伸点、教材的明线与暗线。
4.建立目标体系。从四大领域的角度归类一册教材内容，提出本册各领域的学期“四基”目标，量化计算技能的达标目标、制订训练措施；关注学生思维能力的拓展与延伸点；确定学生学习能力、学习习惯、数学思想方法渗透等具体目标。
3）果实发育。大樱桃果实发育可分为3个阶段：第一阶段，从谢花至硬核前。这一阶段结束时，果实大小为采收时的53.6%～73.5%。第二阶段，硬核和胚发育期。这个时期果实的实际增长仅占采收时的3.5%～8.6%。 第三阶段，硬核至果实成熟。这个时期果实增长量占采收时的23%～37.8%，在迅速生长的同时主要是提高果实品质。
5.完善教材的体系。梳理出整册教材的核心知识与方法，梳理出需要补充的教材空白点，提出教学的“可能疑难问题”。比如二年下册的两步解决问题，就需要补充提问题、补条件、连续两问的知识，为学生更好形成解决问题的能力做准备。
教师心中有了明确的学段、整册目标以后，如何研读单元教材？我建议以能力量化、知识量化为目标，读出单元教材的教学目标、教学策略、知识内涵与外延。
在细读的基础上，我多次研读本单元的知识点及其中蕴含的数学思想方法，初步确定本单元的知识点、目标定位和拓展方向。
此外，我还研读其他版本教材中的相关章节，从不同版本教材中读出数学的本质，进一步完善本单元的课时划分、教材调整、课时目标细化、单元教学暗线与明线。
把教学目标分块列举，运用预期学习结果的4 个维度（识记、理解、掌握和运用）刻画每个知识条目的达标水平，制订本单元的知识能力细目表。
在专家团队的指导下，我校集中学校骨干教师的力量对小学数学教材进行全面深入的解读，经过5 年的实践与研究，编制了人教版小学数学教材各单元知识能力细目表，用量化的方式把整个小学的知识能力目标作了单元细化处理。如人教版教材二年级下册第二单元知识双向细目表：
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《浙江省小学数学教学建议》提出，研读课时教材时，教师应熟做每一道例题和习题，分析例题和习题蕴涵的知识点，关注例题与习题的匹配与关联，分清习题的层次。在把握教学重点、难点的同时，要充分考虑知识的形成线索和学生学习的认知线索，在此基础上根据学生学习的需求，通过补充、修改、调换、删减等方法完善教材资源，不仅要读出教材告之的内容、结论，还要读出内容背后的数学本质、知识路径和学生的最优学习路径。
1.用思辨的方式，读出课时素材的数学价值
新教材的每一份素材，都需要教师用思辨的方式读好、用好。我们倡导以课时目标与构建历程的需要为出发点，去审视每一个素材的典型性、适合性与匹配程度。
娇气的富家混混女，还能做出什么美味。他在书房玩电脑，门外范青青却哼着歌在做饭，不一会儿，白菜猪肉大葱馅儿的饺子上桌，还不错，味道田铭说不上来，久违而熟悉。他看着范青青，迷惑了。
（1）读懂主题情景：在课时教材研读时需要多次品读主题情景。读出编者的意图：主题情景的作用是什么？有哪些利弊？与本课时、本单元的目标达成的关系紧密度有多大？主题情景有没有为学生的目标达成搭建具有很高价值的平台？是否有利于学生对数学本质的理解与建构？其他版本教材或资料上有没有更好的情景？主题图可不可以不用？我们需要对主题图进行怎样的取舍或改变？
（2）读懂例题与旁注：本例题学生是否可以自学？例题中蕴含了那些数学知识、方法与策略？展现的重点在哪里？预设中学生可能出现哪些学习路径？哪一条路径是最有利于学生发展的、最吻合学生认知规律的？我准备如何展开？从例题的动态生成中如何确定课时的重点与难点？例题展开的主线是什么？
（3）读懂“做一做”：“做一做”与例题的匹配关系如何？“做一做”是否是例题教学的延伸或补充？“做一做”的题量够不够？“做一做”与例题的处理方式有哪些不一样？
（4）读懂习题：习题的编排是否吻合学生的知识、技能、方法的形成规律？习题的编排梯度是否符合班级不同层次学生的思维水平？习题背后蕴含了哪些数学思想或策略？习题还可以怎样补充或删减？习题的空白点在哪里？如何使书本习题利用率最大化？习题中学生的最大障碍在哪里？
我们可以在尊重教材的基础上做亮细节，例如改写几个数据、增加一个追问、换上一个情景、延伸几道习题、增加一个动作、多一次表征展示……都是完善教材的良好举措。
如人教版教材二年级下册第11 页第1 题：把8 根
教师可增加几个追问，做亮细节：
①哪种分法是平均分？
②哪种分法是把8块糖平均分给4个小朋友？
治疗期间，对照组患者出现8例头晕、5例恶心/呕吐、2例皮肤瘙痒、2例嗜睡，观察组患者出现3例头晕、2例皮肤瘙痒、2例恶心/呕吐。对照组的不良反应发生率(56.67%)显著高于观察组(22.58%)(χ2=7.423，P=0.06)。
A阴性空白对照——25 μl去离子水+25 μl底物（37 ℃孵育 10 min）+50 μl去离子水（37 ℃下孵育60 min）+100 μl醋酸-醋酸钠缓冲溶液。
明确目标，未雨绸缪。入汛之初，省委省政府强调防汛与抗旱两手抓，并确定了2013年抗旱工作总目标：遇中等程度干旱，城乡生活、工农业生产和生态环境用水不受大的影响；发生严重干旱时，城乡生活用水基本有保障，工农业生产损失降到最低程度。4月份，中央财政安排1亿元资金支持湖南50支县级抗旱服务队购置抗旱设备，省防指根据2013年的汛情、旱情分析，要求在7月中下旬全面完成采购任务，确保干旱发生时所购设备能及时投入抗旱减灾。6月中旬，省防指根据汛情、旱情发展趋势，要求各地提前做好现有抗旱设施设备的检修、维护，及时组织抢修水毁水源和渠系工程，做好蓄水保水工作。
③第三幅图是如何平均分的呢？与第二幅图有何区别？
④8块糖还可以如何平均分？
首先，功能分区时充分考虑自然资源条件、环境状况、地理区位、开发利用现状和相关规划，并结合社会经济和可持续发展的需要，围绕主导功能及国防安全需要，依据选划原则进行划分功能区[11]。其次，保护与开发活动合理安排目的在于确保对海洋公园的持续利用，实现对关键或代表性生境、生态系统及生态过程的保护，隔离互相冲突的人类开发活动。在实现部分资源合理利用的同时，保护海域的自然及文化景观，将人类活动的不良影响降至最低。
2.2.8 定量限与检测限考察 分别精密量取“2.2.2”项下混合对照品溶液适量，倍比稀释，按“2.2.1”项下色谱条件进样测定，以信噪比10∶1、3∶1分别计算定量限、检测限。结果，龙脑的定量限为3.9 ng，检测限为1.2 ng。
通过以上的细节处理，最大限度地挖掘文本的含义，彰显教材的功能。
综合以上的特点，ES 可以有效地提升搜索效率，具有优秀的扩展能力以及数据操纵能力。因此，本文基于ES 进行校内全文搜索引擎的开发。
2.用数学的眼光，读出课时教材的数学思想
我们除了读懂文本已经告知的东西以外，还要用数学的眼光，读出课时教材之外的数学思想方法。数学的本质是数学思想方法，关键是如何在有形的文字中读出无形数学思想。比如转化的思想在面积学习中的贯穿性与主导地位，推理、几何直观、数形结合、类比、迁移等很多数学思想都渗透在数学教材的每一个课时中，需要教师去挖掘并把它作为一项目标来放大操作。
在我的软磨硬泡下，爸爸答应让我试一试打糍粑。我本想摆出一个帅气的姿势举起大木槌，不料那木槌重得我根本提不起来。我费了九牛二虎之力，终于把木槌举起了一点点，可还不到五秒钟，它又重重地落了下去。哇，这家伙可真沉啊！
比如“烙饼的学问”，如果目标定位在只是解决一个问题，那就没有读出数学思想方法。本课时最突出的数学思想就是统筹优化的思想（尽量不浪费空间，就能保证用时最少）。教师在方法展示的关键点进行多次追问，“为什么这样烙饼就能保证用时最少？”“怎样保证用时最少？”，就能突显统筹优化的本质与原理。
3.用科学的方式，读出知识的形成路径
在课时教材研读的过程中，我们要用科学探究的精神去读出知识的形成线索与学生的学习路径。文本是静态的，呈现的是一个结论、一个公式、一条法则、一个概念，而课时研读就是要让静态的文本动起来，让一个个固态的结论液态化，源远流长，让学生经历知识的形成过程，并充分感知概念的外延。
比如，教学“加法的意义、减法的意义”时，教材呈现的就是静态的图片。如何让静态的图片动起来？我们可以提供以下素材呈现路径：动态的演示、操作或动画媒体—有动态意向的静态的图片—静态的图片—看算式编故事。这样的素材呈现路径，迎合了学生对知识的形成规律与直观思维特点，让图片通过语言、动作与算式多维沟通，静态的文本教材真的动了起来，概念构建的路径也就畅通了。
4.用孩子的视角，读出学生的学习路径
在课时教材研读中，除了读出文本的明线以外，还要读出数学本质的暗线和学生的学习路径。当教材提供的学习路径与学生的现实起点或学习路径不一致时，我们要根据学生的现实起点与发展需要，改变教材提供的路径或调整教学的起点。通过反复比较、采用补充、修改、调换、删减等方法完善教材资源，创造出有益于师生对话的教材或学习路径。
比如二年级上册“倍的知识”的引入，教材设计了三个小朋友用小棒摆正方形的情境，根据2 个4 根、3 个4根与1 个4 根的关系，引出“一个数的几倍”的含义。学生对倍的认识需要经历“具体材料—操作—表象—概念内化（初步抽象水平）”的数学化过程。如何在学生的现实起点与教学目标之间搭建一个最佳的多维通道？完善教材、增设通道、延长构建历程就是最佳的选择。我们研究团队通过多次研讨与实践，找到了一个比较理想的建构“倍”的平台：通过现实情境初步感知倍—半抽象的倍—创造2倍—建模2倍—构建几倍—沟通倍与几个几的关系—算法化。
起点：
第二步则是成像过程，该过程利用衍射原理使物体光波信息得以再现，全息照片在相干激光的照射下，会形成两个象，一个是初始像，另一个是共轭像。这样产生的图像具有较强的立体感，视觉效果也相对真实。值得一提的是，原则上全息照片的每一部分都能再现原物的整个图像，利用这点，在同一张底片上进行多次曝光就可以记录多个不同的图像，并且在显示时也不会互相干扰。
桃子的个数是萝卜的2倍
建模：
本通道的多维空间有：模仿、创造2 倍、深度抽象2倍、发散丰富2 倍、辨析中构建几倍、沟通几倍和几个几的关系、游戏中感知几倍。
教材研读是一项基础工作，也是有效开展教学的前提。一线教师要以学生的需求为出发点，站在教材编写者的高度去审视教材，寻求学生认知规律与教材编写意图之间的契合，不断实践与探索，实现师生与教材的共同成长。
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