等差数列及其变式
一、基本等差数列
【例】1,4,7,10,l 3,l 6,19,22,25,…
【例1】(2007黑龙江,第8题)11,12,15,20,27,( )
A.32 B.34 C.36 D.38
【答案】C
【解题关键点】
【例2】(2002国家,B类,第3题)32,27,23,20,18,( )
A.14 B.15 C.16 D.1 7
【答案】D
【解题关键点】
【例3】(2002国家,B类,第5题)-2,1,7,16,( ),43
A.25 B.28 C.31 D.35
【答案】B
【解题关键点】
【例】3,6,11,( ),27
A.15 B.18 C.19 D.24
【答案】 B
【解题关键点】二级等差数列。
(1)相邻两项之差是等比数列
【例】0,3,9,21,( ),93
A.40 B.45 C. 36 D.38
【答案】B
【解题关键点】二级等差数列变式
(2)相邻两项之差是连续质数
【例】11,13,16,21,28,( )
A.37 B.39 C.41 D.47
【答案】B
【解题关键点】二级等差数列变式
(3)相邻两项之差是平方数列、立方数列
【例】1,2,6,15,( )
A.19 B.24 C.31 D.27
【答案】C
【解题关键点】数列特征明显单调且倍数关系不明显,优先做差。
得到平方数列。如图所示,因此,选C
(4)相邻两项之差是和数列
【例】2, 1, 5, 8, 15, 25, ( )
A.41 B.42 C.43 D.44
【答案】B
【解题关键点】相邻两项之差是和数列
(5)相邻两项之差是循环数列
【例】1,4,8,13,16,20,( )
A. 20 B. 25 C. 27 D. 28
【答案】B
【解题关键点】该数列相邻两数的差成3,4,5一组循环的规律,所以空缺项应为20+5=25,故选B。
【结束】
【例】(2009年中央机关及其直属机构公务员录用考试行测真题)1,9,35,91,189,( )
A.361 B.341 C.321 D.301
【答案】B
【解题关键点】原数列后项减前项构成数列8,26,56,98,( ),新数列后项减前项构成数列18,30,42,(54),该数列是公差为12的等差数列,接下来一项为54,反推回去,可得原数列的空缺项为54+98+189=341,故选B。如图所示:
解法二:立方和数列。,,,,,,答案为B。
解法三:因式分解数列,原数列经分解因式后变成:1×1,3×3,5×7,7×13,9×21,(11×31),将乘式的第一个因数和第二个因数分别排列,前一个因数是公差为2的等差数列,后一个因数是二级等差数列,答案也为B。图示法能把等差(比)数列的结构清晰地表示出来,一般应用于多级等差(比)数列中。
【例2】5,12,21,34,53,80,( )
A .121 B.115 C.119 D.117
【答案】D
【解题关键点】三级等差数列
(1)两次作差之后得到等比数列
【例】(2005国家,-类,第35题)0,1,3,8,22,63,( )。
A.163 B.174 C.185 D.196
【答案】C
【解题关键点】
前-个数的两倍,分别减去-1,0,1,2,3,4等于后-项。
【结束】
(2)两次作差之后得到连续质数
【例】1,8,18,33,55,( )
A.86 B.87 C.88 D.89
【答案】C
【解题关键点】
1 8 18 33 55 (88)
求差
7 10 15 22 (33)
求差
3 5 7 (11) 质数列
(3)两次作差之后得到平方数列、立方数列
【例】5,12,20,36,79,( )
A.185 B.186 C.187 D.188
【答案】B
【解题关键点】
5 12 20 36 79 (186)
求差
7 8 16 43 (107)
求差
1 8 27 (64) 立方数列
(4)两次作差之后得到和数列
【例4】-2, 0, 1, 6, 14, 29, 54, ( )
A.95 B.96 C.97 D.98
【答案】B
【解题关键点】三级等差数列变式
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