前面介绍过二重积分和第二类曲线积分，事实上，两者可以用格林公式联系起来。
定理
设D为平面上由光滑或分段光滑的简单闭曲线所围成的单联通闭区域。如果函数P(x,y), Q(x,y)在D上具有连续偏导数，那么
其中∂D是区域D的边界曲线，方向取正向，即诱导定向(也就是沿着曲线方向走，区域内部在左手的方向)。
上式等号左边的部分是区域边界上的第二类曲线积分(第二类曲线积分)，等号右边的部分是区域上的二重积分(重积分；重积分的性质；重积分的计算)。格林公式表明区域上的二重积分和区域边界上的第二类曲线积分可以相互转换。
