冲刺2018年高考数学, 典型例题分析之导数求函数的单调性和极值

设函数f(x)=(x2-2x)lnx+(a-1/2)x2+2(1-a)x+a.
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)当a<>

考点分析:
利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值.
可导函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较;函数的最值是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较.
求可导函数单调区间的一般步骤和方法
1、确定函数f(x)的定义域;
2、求f′(x)，令f′(x)=0，求出它在定义域内的一切实数根;
3、把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间;
4、确定f′(x)在各个开区间内的符号，根据f′(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性。
题干分析:
(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可;
(Ⅱ)求出f(e﹣a)，由f(1)>0，f(e﹣a)<0，及f(x)的单调性，可知f(x)在(1，e﹣a)上有唯一零点，取x1=e﹣a+1 ，则x1="">e﹣a，根据函数的零点存在定理讨论即可.

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