初中数学教学中有效利用错误资源的研究

研究方案

丽水市莲都区处州中学  胡军华

一、课题提出的背景及意义

1、课题提出的背景

“人非圣贤，孰能无过”。在课堂教学中，在平时的教学过程中由于种种原因会产生很多始料未及的错误。学习错误是学习过程中正常而普遍的现象。初中生的知识背景、思维方式、情感体验等和成人不同，他们的表达方式可能又不准确，学习中难免会出现各种各样的错误。

教学过程本是学生认识和发展的过程，是学生由不懂到懂、从不会到会、从人格尚不完善到逐渐完善的过程。在这个过程中，学生说错话、做错事是正常的。可是当前的教学中，还有很多教师由于教育观念陈旧，教学中对"错误"唯恐避之不及，课堂教学追求"对答如流"、"天衣无缝"，特别是一些公开课的教学，对那些容易产生典型错误的稍难问题，教者总是想方设法使学生不出一点差错，这样学生很少有机会开动脑筋，质疑提问，就压制了学生的创造力，使学生的主体地位得不到体现。

错误是学生学习过程中的相伴产物，是一种具有特殊教育作用的学习资源,是一种宝贵的教学资源。我们认为错误主要来自于以下几个方面：一是来自文本的错误，二是来自教师的错误（包括教师根据自身教学经验故设的错误和不小心随机生成的错误），三是来自学生随机生成的错误。当然，一般来说，我们所碰到最多的是来自学生随机生成的错误。面对当前初中数学课堂教学中现成的学生错误资源，为了更好的加以利用、变“废”为“宝”，我们课题组确立了《初中数学教学中有效利用错误资源的研究》这一课题。

2、课题提出的意义

《数学课程标准》指出“数学课程的内容应该是现实的有意义的、富有挑战的。”而学习错误是一种来源于学习活动本身，直接反映学生学习情况的生成性教学资源。课堂学习错误是一种特殊的教学资源。学生出错是正常的，关键是我们怎样对待错误。其实，最好的学习就是在错误中学习。让学生经历错误，认识错误，纠正错误才可能更好地防止错误。学生的错误是极有价值的，正好引起我们的思考。放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实际上就是远离创造。过度地防错、避错，缺乏对错误的欣赏与容纳，大大减少了学生扩展认知范围、接触新发现的机会，使天然的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压抑乃至被扼杀，所伴随生成的个性特征和思维特征必然是谨小慎微、害怕出错。一条缺少岔路的笔直大道，使我们的学生失去了很多触类旁通、联结新意向的机会，同时也由此失去了矫正失误和新发现的快乐。

作为教师应本着以人为本的教育观，面对学生已出现的错误换位思考，不斥责、挖苦学生，应更多地关注学生的情感体验，让学生在纠错、改错中感悟道理，领悟方法，发展思维，实现创新，促进学生的全面发展；并从课堂教学出发，正确引导对错误的分析评价，从错误中领略成功，实现学生的全面发展。教师应关注并有效利用好学生在学习活动中产生的错误，让“错误”成为数学课堂教学的有效资源，应成为数学教师的专业自觉。所以，课堂教学学生错误资源化正是新课程的迫切要求。

另外波普尔也曾经说过：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试错方法。”多年的教学实践让我深深地感到：面对学生在数学课堂上出现的各类错误，如果能恰到好处地发挥其效果，去发现错误的价值，把学生犯错的过程看作是一种尝试和创新的过程，努力从学生发生错误的角度去解读学生，了解学生犯下的错误，是否存在学习的障碍，使学生真正理解知识，掌握知识，让学生的学习错误成为学习的巨大财富，对于提高学生的思维能力起着事半功倍的作用。

二、课题的界定和依据

1、课题界定

（1）错误

《辞海》中对“错误”的定义是“不正确的”。本课题所说“错误”指的是师生在认知过程中的偏差或失误，也指合理性错误。认知心理学派认为：错误是学习的必然产物，学生由于知识背景、思维方式、情感体验、表达形式等往往和成人截然不同，他们在学习过程中出现各种各样的错误是十分正常的。

（2）错误资源

就是指师生在认知过程中学生发生偏差或失误，并通过双边互动，在集体“识错”、“思错”和“纠错”过程中生成的课程资源。教学中的错误资源是指在教师的课堂教学过程中，学生出现的违反教学结论或数学方法的现象。教师应善于课前预设错误资源，课中捕捉错误资源，课后反思错误资源，将学生的学习错误当作一种教育资源，有效.合理地加以利用。

2、理论依据

（1）心理学家贝恩布里奇说："错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。" 每个学生都有分析、解决问题和创造的潜能，都有一种与生俱来的把自己当成探索者、研究者、发现者的本能。在数学教学活动中，学生是活动的主体，而学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。心理学家盖耶认为：谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。

（2）建构主义学习观。

“学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以其自身已有的知识和经验为基础的主动建构。”学生的认识必然有一个深化和发展的过程，包括出现一定的错误和反复。为此，对于学生学习过程中所发生的错误应当采取更为理解的态度，不应简单地予以否定，而应努力发现其中的合理成分和积极因素。学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。有效帮助学生纠正错误，教师就应十分注意如何提供或创造适当的外部环境来达到这个目的。

（3）叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文中提到："学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。" 课堂教学是一个动态生成的过程，学生的学习错误具有不可预见性，而这样的错误又往往是学生思维的真实反映，蕴含着宝贵的"亮点"，让学生充分展示思维过程，探求其产生错误的内在因素，则能有针对性地展开教学，有利于学生的自主建构。

三、课题研究的内容

1、分析学生数学错误的原因、确定错误的类型。         

2、研究学生数学错误资源对教学的影响。

3、研究学生数学错误资源有效利用的策略。

（1）教师在课堂教学中如何捕捉“错误资源”；

（2）教师如何充分利用学生的错误资源；

（3）如何充分利用教师的错误资源。

4、研究如何将错误资源化

教师要准确把握教学目标，充分预设，抓住课堂中生成的错误，及时转化为教学资源。如利用错误，引发学生的认知冲突，激发学生的求知欲和探索心向；把错误作为反例，让学生发现同类事物的共同本质特征，使概念的概括精确化；把错误作为比较对象，消除定势思维的消极作用。

四、课题研究的预期目标

通过本课题的研究，促使学生主动关注自身的数学学习。培养学生的自我反思和批判思维，学会数学地思考。有效降低学生数学学习的错误率。同时提高学生的自我反思能力、纠错能力、归纳整理能力等良好非智力因素。促使学生的学习态度发生显著的变化，变被动为主动，掌握科学的学习方法，提高学生学好数学信心和兴趣，促进学生更好的学习与发展。

通过本课题的研究，促进教师的反思能力。课堂中预料不到的、来不及处理的、带有普遍性的错误，考量着教师的功底。为了更好地解决教学中的失误寻找存在的问题，发现留下的遗憾，反思是教师自我教育、成长的最佳途径。

通过本课题的研究，同时也促进教师对学生错题的研究能力、指导能力和教学业务能力地全面提高，从而促进教师专业的成长。

五、课题研究的方法

本课题遵循理论联系实际的原则，采用理论研究和实践研究相结合的研究策略，一边研究、一边实验、一边积累，具体方法如下：

1、文献法：课题组成员学习参考资料，网上相关研究文章，搜集利用国内外有关资料，不断完善、丰厚本课题的理论支撑。

2、观察法：观察学习过程中出现错误的知识类型和某个知识点错误的概率，并且记录下来。

3、个案研究法：重视对典型学生学习状况的跟踪分析，从中寻找课题研究进展的突破口。通过对班级学生的个案研究，掌握学习错误的差异性，进行因材施教，做到有效运用教学中的错误资源。

4、行动研究法：针对错题类型，制定纠错计划，实施纠错策略，分析纠错效果。

5、经验总结法：实验教师要对错误资源的生成、解决、总结三步做好总结，撰写教学案例、教学反思札记、教学论文、建立《数学典型错误分析》等。

六、课题研究的步骤及人员分工

1、课题研究步骤：

第一阶段：准备阶段（2012年2月——2012年8月）

（1）成立课题组。

（2）学习教育教学理论和《数学课程标准》。

（3）确定实验课题、制订实验方案，拟定课题研究的具体内容和目标。

（4）搜集本课题相关资料，吸取他人之长。

（5）健全组织，课题组成员进行组内分工，明确各自职责。

第二阶段：实践与探索阶段（2012年9月——2013年7月）

（1）理论学习。课题组教师全面收集、查阅有关理论和相关资料，

（2）分析归类。在全面深入学习理论的基础上，收集学生容易出错的题型、学生对待错误的态度；反思学生出错的原因，归类整理。

（3）实验研究。结合课堂教学，研究规律，提出错误资源化的教学策略，撰写阶段性专题论文。

第三阶段：总结整理阶段（2013年7月——2013年9月）

（1）根据研究结果，收集资料，总结经验和研究成果，汇编研究材料。

（2）对研究的资料进行整理、筛选、撰写和研究报告。

（3）研究成果的及时推广，巩固成果，并做好后续工作。

2、课题研究的人员分工：

胡军华： 负责人， 指导课题研究与实践。

蔡  珊： 执笔人， 实践探索，资料收集，撰写实验报告。

洪瑞泽： 成员，实践探索，资料收集，撰写教学案例和论文。

杜丽梅： 成员，调查研究，资料收集，撰写教学论文、案例。

七、课题研究的条件分析：

课题负责人，中学高级教师，为丽水市教学名师，曾主持过多个市级课题的研究工作，多年来一直坚持教学反思，每学期均有文章发表或获奖。有能力进行本课题研究。

课题组成员，均为中学一级教师，是一个积极进取，要求严格的一线教师。一直从事初中数学教学工作，有着丰富的教学实践经验，可以理论与实践相结合，进行调查、观察、反思、调整等研究工作，具有一定的科研能力,我们认为本课题组成员有能力、有信心把课题做好。